余弦和差化积公式：
$$\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp \sin a\sin b$$
正弦和差化积公式：
$$\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b$$
正切和差化积公式：
$$\tan(a\pm b)=\frac{\tan a\pm\tan b}{1\mp\tan a\tan b}$$
余切和差化积公式：
$$\cot(a\pm b)=\frac{\cot a\cot b\mp 1}{\cot b\pm\cot a}$$
...
泰勒展开公式是一种将一个函数表示为无限多个项的形式的方法。它可以用来近似表示任意光滑函数。泰勒展开公式的一般形式如下： $$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$ 其中 $f(x)$ 是要近似的函数，$a$ 是展开点，$f^{(...
极值定理是数学分析中的一个重要定理，它指出在一定条件下函数的最大值和最小值必然存在。根据不等式推出的极值定理是指，如果一个函数在某个区间内满足一定的不等式条件，则该函数在该区间内必须存在最大值和最小值。 具体来说，假设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上有定义，并且在该区间内满足不等式 $...
函数公式非常广泛，以下列出一些常见的函数公式： 一次函数：$y=kx+b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。 二次函数：$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$为常数。 指数函数：$y=a^x$，其中$a>0$且$a\neq1$。 对数函数：$y=log_ax$，其中$a>...
狄利克雷函数是指两个不同数论函数的混合函数。 狄利克雷函数的二元形式定义如下： $$\begin{aligned} D(x,y) &= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin(nx)\sin(ny)}{n} \\ &= \frac{1}{2} \left( \fr...
对数函数的定义：若$a>0$且$a\neq1$，则以$a$为底数的对数函数$f(x)=\log_a x$表示为：$y=\log_a x$是一个定义域为$x>0$，值域为$y\in\mathbb{R}$的函数，它满足$a^y=x$。 对数函数的性质： $\log_a1=0$，$\log_a...
正弦函数（sine function）： $$\sin(\theta)=\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}=\frac{y}{r}$$ 余弦函数（cosine function）： $$\cos(\theta)=\frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}=\frac{...
设二次函数为 $y=ax^2+bx+c$，则其顶点坐标为 $(x_0,y_0)$，其中： $x_0=-\dfrac{b}{2a}$ $y_0=c-\dfrac{b^2}{4a}$ 其中，$a$、$b$、$c$ 均为实数，$a\neq0$。...
二次函数的标准形式为： $f(x) = ax^2 + bx + c$ 其中 $a\neq 0$，$a$、$b$、$c$ 为常数。该二次函数的顶点坐标为： $(\frac{-b}{2a}, f(\frac{-b}{2a}))$ 其中，$x=\frac{-b}{2a}$ 为二次函数的对称轴，也称为二次函...
常数函数求导公式：$(k)'=0$ 幂函数求导公式：$(x^n)'=nx^{n-1}$ 指数函数求导公式：$(e^x)'=e^x$ 对数函数求导公式：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a}$ 三角函数求导公式： 正弦函数求导公式：$(\sin x)'=\cos x$ 余弦函数求导公...
$log$ 函数是以 $10$ 为底的对数函数，表示 $\log_{10}(x)$，其运算法则和公式如下： $\log(ab)=\log a+\log b$； $\log\frac{a}{b}=\log a-\log b$； $\log(a^k)=k\log a$； $\log_b a=\frac{...
指数函数可以表示为$f(x) = a^x$，其中 $a$ 是常数，$x$ 是自变量，$a$ 通常是正实数且不等于 $1$。 指数函数的导数公式为：$\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a$。 指数函数的积分公式为：$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} ...