奇函数是指满足以下性质的实函数： 对于任意实数$x$，如果函数$f(x)$满足 $f(-x) = -f(x)$，那么这个函数就是奇函数。 换句话说，奇函数在自变量$x$取相反数时，函数值取相反数。图形上表现为以原点为对称中心，关于原点对称。 一些常见的奇函数包括：正弦函数$\sin(x)$、$x$的...
正态分布的概率密度函数公式为： $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$ 其中，$\mu$ 是正态分布的均值，$\sigma$ 是正态分布的标准差，$e$ 是自然对数的底数，$\pi$ 是圆周率。...
导函数是函数导数的函数，表示为$f'(x)$，表示函数$f(x)$在$x$处的斜率。 常见的导函数的基本公式如下： 1、常数函数的导函数为0，即$(k)'=0$，其中$k$为常数。 2、幂函数的导函数为幂函数的指数乘以系数，即$(x^n)'=n x^{n-1}$。 3、指数函数的导函数为指数函数的自...
幂函数是指形如 $f(x)=x^a$ 的函数，其中 $a$ 是一个实数，$x$ 是自变量。幂函数是一种基本的函数类型，其图像可以是一条直线或曲线。 其中，当 $a>0$ 时，幂函数 $f(x)=x^a$ 的图像为一条右上方斜向上的曲线，当 $0<a<1$ 时，函数在 $x$ 轴右侧...
对于多元函数 $f(x_1,x_2,...,x_n)$，它的偏导数表示在某个变量 $x_i$ 不变的情况下，函数关于另一个变量 $x_j$ 的变化率，计算公式如下： $$\frac{\partial f}{\partial x_j} = \lim_{\Delta x_j \to 0}\frac{f(...
二项分布的概率质量函数公式为： $$P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$ 其中，$X$ 为 $n$ 重伯努利试验中成功的次数，$p$ 为每次试验中成功的概率，$k$ 为 $X$ 取值范围内的某个取值，$\binom{n}{k}$ 表示从 $n$ 个试验中取出 $k$...
函数 对称轴 对称中心 图像 y=sin x 正弦函数 x=kπ+π/2（k∈Z） （kπ,0）（k∈Z） y=cos x 余弦函数 x=kπ（k∈Z） （kπ+π/2,0）（k∈Z） y=tan x 正切函数 无 （K&...
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般形式如下[1]： （a>0, a≠1） 性质 当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正...
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割，反余割为x的角。 它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是...
插值法是一种常见的数值计算方法，用于根据给定的数据点构建一个连续的函数，并在给定的数据点间插入新的数据点。 其中，拉格朗日插值法和牛顿插值法是比较常见的两种插值方法。 拉格朗日插值法公式 设已知 $n+1$ 个数据点 $(x_0, y_0), (x_1, y_1), ..., (x_n, y_n)$...
$$\int u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - \int v(x)u'(x)dx$$
分部积分公式是微积分中的一种常用积分方法，用于求解由两个函数的乘积组成的积分。 其中 $u(x)$ 和 $v(x)$ 是两个可导函数，$u'(x)$ 和 $v'(x)$ 分别是它们的导数。 使用分部积分公式时，首先需要选择一个函数作为 $u(x)$，另一个函数的导数作为 $v'(x)$。接着，将上述...
对数函数的定义域和值域：对数函数的定义域为正实数，值域为实数。 对数函数的基本性质： (1) $\log_a(1)=0$，其中$a$为正实数且$a\neq 1$。 (2) $\log_a(a)=1$，其中$a$为正实数且$a\neq 1$。 对数函数的运算法则： (1) $\log_a(mn)=\l...
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函 数里对于a的规定，同...
反函数公式是指将一个函数 $f(x)$ 的反函数 $f^{-1}(x)$ 的导数表示为原函数 $f(x)$ 的导数的倒数的公式。具体来说，如果 $f(x)$ 在某个区间上是单调且可导的，那么它的反函数 $f^{-1}(x)$ 的导数可以表示为： $$\frac{d}{dx} f^{-1}(x) = ...
1、ABS函数 函数名称：ABS 主要功能：求出相应数字的绝对值。 使用格式：ABS(number) 参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。 应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正...
一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。一般形式如下： （ α为常数，且可以是自然数、有理数...
设函数$f$的定义域为$X$，值域为$Y$，对于任意的$y\in Y$，如果存在$x\in X$使得$f(x)=y$，那么$y$关于函数$f$存在反函数。反函数是指反向映射的函数，将原函数的输出作为输入，得到原函数的输入作为输出。 假设原函数为$f$，其反函数记为$f^{-1}$。则对于任意$y\i...
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数...
微积分是数学中的一个重要分支，主要研究函数、极限、导数、积分等概念和它们之间的关系。 下面列出一些微积分中常用的公式： 极限的定义：$\lim\limits_{x\to a}f(x)=L$ 极限的运算法则： 四则运算法则：设$\lim\limits_{x\to a}f(x)=A$，$\lim\lim...
在数学中，函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素（称为输入或自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为输出或因变量）。换句话说，函数定义了一种对应关系，每个输入都对应唯一的输出。 函数通常用符号表示，比如通常用字母f、g等表示函数，然后用自变量x来表示输入，用函数表达式来表示输出。 函数的一般...