幂函数是指形如 $f(x)=x^a$ 的函数，其中 $a$ 是一个实数，$x$ 是自变量。幂函数是一种基本的函数类型，其图像可以是一条直线或曲线。
其中，当 $a>0$ 时，幂函数 $f(x)=x^a$ 的图像为一条右上方斜向上的曲线，当 $0<a<1$ 时，函数在 $x$ 轴右侧逐渐变缓，当 $a=1$ 时，函数变为一条直线 $y=x$，当 $a>1$ 时，函数在 $x$ 轴右侧逐渐变陡。
当 $a<0$ 时，幂函数 $f(x)=x^a$ 的图像为一条左下方斜向下的曲线，当 $-1<a<0$ 时，函数在 $x$ 轴右侧逐渐变陡，当 $a=-1$ 时，函数变为一条直线 $y=1/x$，当 $a<-1$ 时，函数在 $x$ 轴右侧逐渐变缓。
幂函数有以下的性质：
1、当 $a>0$ 时，幂函数 $f(x)=x^a$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，当 $a<0$ 时，函数在 $(0,+\infty)$ 上单调递减。
2、幂函数 $f(x)=x^a$ 在 $(0,+\infty)$ 上连续，且当 $a$ 是有理数时，幂函数在 $(0,+\infty)$ 上处处可微。特别地，当 $a$ 是整数时，幂函数在 $(0,+\infty)$ 上处处可导。
3、幂函数 $f(x)=x^a$ 的导数为 $f'(x)=ax^{a-1}$，即 $f(x)$ 的导数等于 $a$ 乘以 $x$ 的 $a-1$ 次方。
4、幂函数 $f(x)=x^a$ 的不定积分为 $F(x)=\frac{1}{a+1}x^{a+1}+C$，其中 $C$ 是常数。
5、幂函数 $f(x)=x^a$ 的图像关于 $y$ 轴对称当且仅当 $a$ 是奇数。