微积分是数学中的一个重要分支，主要研究函数、极限、导数、积分等概念和它们之间的关系。
下面列出一些微积分中常用的公式：
极限的定义：$\lim\limits_{x\to a}f(x)=L$
极限的运算法则：
四则运算法则：设$\lim\limits_{x\to a}f(x)=A$，$\lim\limits_{x\to a}g(x)=B$，则
$$\lim\limits_{x\to a}(f(x)\pm g(x))=A\pm B$$
$$\lim\limits_{x\to a}(f(x)\cdot g(x))=A\cdot B$$
$$\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{A}{B}(B\neq 0)$$
复合函数的极限：设$\lim\limits_{x\to a}f(x)=A$，$\lim\limits_{u\to A}g(u)=L$，则
$$\lim\limits_{x\to a}g(f(x))=L$$
导数的定义：$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$
导数的运算法则：
四则运算法则：设$u(x),v(x)$可导，则
$$(u(x)\pm v(x))'=u'(x)\pm v'(x)$$
$$(u(x)\cdot v(x))'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$$
$$\left(\dfrac{u(x)}{v(x)}\right)'=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}(v(x)\neq 0)$$
复合函数的导数：设$f(x),g(x)$可导，则
$$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$$
高阶导数：$f''(x)=\dfrac{d^2y}{dx^2},\ f^{(n)}(x)=\dfrac{d^ny}{dx^n}$
常见函数的导数：
幂函数：$f(x)=x^n,\ f'(x)=nx^{n-1},\ f''(x)=n(n-1)x^{n-2},\ f^{(n)}(x)=n(n-1)\cdots(n-(n-1))x^{n-n}$
指数函数：$f(x)=a^x,\ f'(x)=a^x\ln a$
对数函数：$f(x)=\log_ax,\ f'(x)=\dfrac{1}{x\ln a}$
三角函数：
$\sin x,\cos x$ 的导数周期性循环，导数为 $\cos x,-\sin x$