极限：
$\lim_{x \to a} f(x) = L$
导数：
$f'(x) = \frac{df}{dx}$
积分：
$\int f(x) dx$
泰勒展开：
$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots$
三角函数恒等式：
$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$
$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$
欧拉公式：
$e^{i\pi} + 1 = 0$
矩阵：
$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$
微分方程：
$\frac{dy}{dx} = f(x)$
$\frac{d^2y}{dx^2} + a\frac{dy}{dx} + by = 0$
概率：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
统计学：
平均值：$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$
方差：$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}$
标准差：$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$
以上是大学阶段常见的数学公式，涵盖了微积分、线性代数、概率与统计等数学领域。这些公式在大学学习中经常使用，对深入理解数学和解决复杂问题非常重要。