勾股定理：是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股。 三角形的三边关系：任意三边之间的关系满足勾股定理的有三角形；如果有两边长是方程x^2+y^2-2x-y=0的根，那么第三边长是方程的一个根。 欧拉...
行列式是线性代数中的一种重要概念，它是一个数学对象，可以用来描述由矩阵所组成的线性变换的性质。以下是行列式的计算方法： 二阶行列式：对于一个二阶行列式$\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix}$，其值为...
微积分是数学中的一个重要分支，主要研究函数、极限、导数、积分等概念和它们之间的关系。 下面列出一些微积分中常用的公式： 极限的定义：$\lim\limits_{x\to a}f(x)=L$ 极限的运算法则： 四则运算法则：设$\lim\limits_{x\to a}f(x)=A$，$\lim\lim...
柯西不等式（Cauchy inequality）是一种基本的数学不等式，它描述了两个向量之间内积的上界。它可以表示为： 设 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 和 $y_1, y_2, \dots, y_n$ 是 $n$ 个实数，则有： $$(x_1^2 + x_2^2 + \cdots ...
费马小定理（Fermat's Little Theorem）是一个关于整数论的重要定理，它描述了一个质数$p$与任意整数$a$之间的关系。其数学表述如下： 如果$p$是一个质数，$a$是一个整数且$p$与$a$互质（即它们没有共同的因数），那么$a$的$p-1$次幂模$p$的余数等于1，即 $$a^...
$$(a + b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{n-k} b^k$$
其中，$a$和$b$为任意实数或复数，$n$为非负整数，${n \choose k}$表示组合数，等于从$n$个元素中选取$k$个元素的方案数，即 $${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 其中，$n!$表示$n$的阶乘，即$n!=1 \times 2 \tim...
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。 平行四边形定理：平行四边形的对角相等，对边平行且相等。 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°。 梯形定理：梯形的两底平行，两腰相等，梯形的中位线等于上底和下底和的一半。 ...
在数学中，函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素（称为输入或自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为输出或因变量）。换句话说，函数定义了一种对应关系，每个输入都对应唯一的输出。 函数通常用符号表示，比如通常用字母f、g等表示函数，然后用自变量x来表示输入，用函数表达式来表示输出。 函数的一般...
数值计算方法是指使用计算机等工具对数学问题进行数值分析、计算和求解的一种方法。 它主要包括以下几个方面： 插值法：通过已知数据点的函数值，求解未知点的函数值。常用的插值方法包括拉格朗日插值、牛顿插值等。 数值微积分：通过数值方法求解微积分问题，包括数值积分和数值微分。常用的数值积分方法包括梯形法、辛...
1. 整数加法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用...
拉格朗日四平方定理（Lagrange's four-square theorem）是由意大利数学家拉格朗日于1770年证明的，它表明任何一个正整数都可以表示为四个整数的平方和。 具体来说，对于任意正整数n，都存在四个整数a、b、c、d，使得： n = a² + b² + c&su...
黎曼猜想（Riemann Hypothesis）是数学中一个著名的猜想，由德国数学家黎曼于1859年提出。该猜想涉及到素数的分布规律，表明所有非平凡零点（除了-2，-4，-6，...的负偶数）的实部都是1/2。 $$\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^...
万有引力公式是描述物体间万有引力的数学公式。它可以用来计算两个物体之间的引力大小。公式如下： $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ 其中，F是物体间的引力大小，G是万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。 在国际单位制中，万有引力常数G的数值约为$6.6743\t...
1、直角三角形中的勾股定理：a²+b²=c²，其中a、b分别为直角边的长度，c为斜边长度。 2、平面几何中的周长和面积公式：长方形的周长为2(a+b)，面积为ab；正方形的周长为4a，面积为a²；三角形的周长为a+b+c，其中a、b、c为三条边的长度，面积为(...
极值定理是数学分析中的一个重要定理，它指出在一定条件下函数的最大值和最小值必然存在。根据不等式推出的极值定理是指，如果一个函数在某个区间内满足一定的不等式条件，则该函数在该区间内必须存在最大值和最小值。 具体来说，假设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上有定义，并且在该区间内满足不等式 $...
四色定理（Four Color Theorem）是一个关于平面地图着色的数学定理。它的主要陈述是：对于任何平面地图，最多只需要四种颜色来进行着色，使得相邻区域不同颜色。换句话说，任何平面地图都可以用四种颜色进行着色，以保证没有两个相邻区域具有相同的颜色。 四色定理是图论领域的一个著名问题。它最早在1...
自然数是整数中最基本的数学概念之一，它是用来计数的数集，包括0、1、2、3、4、5……以及其后的所有正整数。自然数用符号"N"来表示，N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}。 自然数有以下特点： 0是最小的自然数，也是自然数的起始点。 自然数按照从小到大的...
求根公式是指用一定的数学方法求解一元二次方程、一元三次方程、一元四次方程等代数方程的解析式的公式。以下是常见的求根公式： 一元二次方程求根公式： 对于一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a \neq 0$，则其解为： $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}...
高中数学中，有许多重要的公式被广泛应用于各种数学问题的解决中。以下是一些常用的高中数学公式： 1、一元二次方程公式：ax^2+bx+c=0，其中x为未知数，a、b、c为已知常数，解为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。 2、直角三角形中的三角函数公式：正弦函...
刘徽：刘徽是南北朝时期的数学家，他的代表作是《九章算术》，这是中国古代数学的经典著作之一。《九章算术》包括了算术、代数、几何、三角学等多个方面的内容，对中国古代数学的发展产生了重要影响。 李冶：李冶是唐代数学家，他的代表作是《数书九章》，这是一本关于算术和代数的著作。《数书九章》中介绍了很多算术和代...