克劳修斯-克列姆定理（Cramer's rule）是在线性代数中用于解决线性方程组的一种方法，可以用于求解未知数个数等于方程组个数的线性方程组。该定理由瑞士数学家克劳修斯（Gabriel Cramer）和德国数学家克列姆（Eduard Kraemer）在18世纪独立发现并得以公式化。 假设有$n$个...
正弦函数（sine function）： $$\sin(\theta)=\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}=\frac{y}{r}$$ 余弦函数（cosine function）： $$\cos(\theta)=\frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}=\frac{...
微积分： 导数公式：$\frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ 积分公式：$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$ 线性代数： 向量的点积：$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\c...
第一定理
任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。
第二定理
如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。
哥德尔不完备定理是由奥地利逻辑学家库尔特·哥德尔于1931年发表的一项定理，它证明了任何形式化的数学系统都存在无法被证明的陈述，即这个系统内部无法证明自己的一些真实性命题。 具体来说，哥德尔不完备定理指出，对于任意一个能够用一些符号来表达的数学系统，都存在一些命题无法在该系统内得到证明...
拉格朗日定理（Lagrange's theorem）是一个数学定理，它是群论中的一个基本定理，描述了有限群的子群的结构。 设$G$是一个有限群，$H$是$G$的一个子群，则$H$的阶数（即$H$中元素的个数）必整除$G$的阶数。...
黑-斯洛恩公式（Prime Number Theorem）是描述素数分布规律的数学公式，它是数论中的一个基本定理之一，被认为是20世纪初期数学界最重要的成就之一。该公式由德国数学家黑格·冯·黑尔曼和奥地利数学家恩斯特·斯洛恩于1896年独立提出，因此被称为&...
数学计算的所有公式数不胜数，以下是一些常用的基本公式： 二次方程公式: $ax^2+bx+c=0,~x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 直角三角形的勾股定理: $a^2+b^2=c^2$ 解一元一次方程: $ax+b=c,~x=\frac{c-b}{a}$ 求圆的...
无限素数定理是指素数有无限多个的数学定理。该定理最早由古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中提出。其证明方法有很多种，其中最著名的是欧拉证明，被称为欧拉筛法。 欧拉证明的思路是利用反证法，假设素数只有有限个，然后构造一个数，使得它无法被这有限个素数整除。这个数就是所有已知素数的积加一，即P+1，...
二次方程公式： $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a, b, c$ 为常数，$x$ 为未知数。 直线斜率公式： $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 为直线上的两个点，$m$ 为直线的斜率。 正...