$$(a + b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{n-k} b^k$$
其中，$a$和$b$为任意实数或复数，$n$为非负整数，${n \choose k}$表示组合数，等于从$n$个元素中选取$k$个元素的方案数，即
$${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
其中，$n!$表示$n$的阶乘，即$n!=1 \times 2 \times \cdots \times n$。
二项式定理在代数学中有广泛的应用，它不仅仅是一个理论公式，也是一个实用工具。在数学证明中，二项式定理可以被用来展开幂函数；在概率论中，它可以被用来计算二项分布的概率；在统计学中，它可以被用来估计误差和计算置信区间等等。此外，它还被广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域。