$$(a + b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{n-k} b^k$$
其中，$a$和$b$为任意实数或复数，$n$为非负整数，${n \choose k}$表示组合数，等于从$n$个元素中选取$k$个元素的方案数，即 $${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 其中，$n!$表示$n$的阶乘，即$n!=1 \times 2 \tim...
黑-斯洛恩公式（Prime Number Theorem）是描述素数分布规律的数学公式，它是数论中的一个基本定理之一，被认为是20世纪初期数学界最重要的成就之一。该公式由德国数学家黑格·冯·黑尔曼和奥地利数学家恩斯特·斯洛恩于1896年独立提出，因此被称为&...
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n ≥ 2)
其中 F(n) 表示斐波那契数列中第 n 个数的值。根据这个公式，可以依次计算出数列中的每个数。
斐波那契数列是一个由 0 和 1 开始，后续每一项都是前两项之和的数列。数列前几项如下： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, ... 斐波那契数列由意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘书》中首次提出，该数列在自然界...
三角形面积公式：$S = \frac{1}{2}bh$，其中 $b$ 为底边长，$h$ 为对应高的长度。 海伦公式：$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中 $p = \frac{a+b+c}{2}$ 为半周长，$a$、$b$、$c$ 分别为三角形三边的长度。 正弦定理：$\...
数学计算的所有公式数不胜数，以下是一些常用的基本公式： 二次方程公式: $ax^2+bx+c=0,~x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 直角三角形的勾股定理: $a^2+b^2=c^2$ 解一元一次方程: $ax+b=c,~x=\frac{c-b}{a}$ 求圆的...
相对论是描述物理学中高速运动和引力的理论。以下是一些相对论中经常用到的公式： 相对论速度变换公式 在相对论中，速度的变换并不是简单的加减法。相对论速度变换公式如下： $$ v' = \frac{v-u}{1-\frac{uv}{c^2}} $$ 其中，$v'$ 是相对于运动物体测量的速度，$v$ 是...
第一定律（惯性定律）：任何物体都保持其运动状态（静止或匀速直线运动）不变，除非有外力作用于它。
第二定律（运动定律）：物体受力 F 作用时，会产生加速度 a，其大小与 F 成正比，与物体质量 m 成反比，即 F=ma。
第三定律（作用反作用定律）：任何两个物体之间的相互作用都会产生相同大小、方向相反的反作用力。
...
克劳修斯-克列姆定理（Cramer's rule）是在线性代数中用于解决线性方程组的一种方法，可以用于求解未知数个数等于方程组个数的线性方程组。该定理由瑞士数学家克劳修斯（Gabriel Cramer）和德国数学家克列姆（Eduard Kraemer）在18世纪独立发现并得以公式化。 假设有$n$个...
斯托克斯定理是一个数学定理，用于计算一个向量场沿着一个曲线或曲面的环路积分。它是向量微积分的一个重要定理，常用于物理学、工程学、天文学等学科中。 斯托克斯定理的基本思想是将环路积分转化为曲面积分，即将曲线或曲面的边界与向量场的积分联系起来。具体来说，斯托克斯定理表述如下： 设 $\vec{F}$ 是...
可逆元的唯一性是指在一个群中，每个元素只有一个逆元。换言之，如果a的逆元是b，那么b也是a的逆元。 证明： 假设一个群中存在两个元素a和b，它们都是c的逆元。也就是说，ac=ca=e（e是群的单位元），并且bc=cb=e。我们需要证明a=b。 我们可以使用以下推导： a = ae （乘以群的单位元e...