极值定理是数学分析中的一个重要定理，它指出在一定条件下函数的最大值和最小值必然存在。根据不等式推出的极值定理是指，如果一个函数在某个区间内满足一定的不等式条件，则该函数在该区间内必须存在最大值和最小值。 具体来说，假设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上有定义，并且在该区间内满足不等式 $...
薄透镜公式： $\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$ 其中，$f$为透镜焦距，$s$为物距，$s'$为像距。 放大率公式： $V=\frac{h'}{h}=-\frac{s'}{s}$ 其中，$V$为放大率，$h'$为像高，$h$为物高，$s'$为像距，$s$为...
反射定理是光学中的基本定理之一，指的是入射光线与法线成一定角度入射到平面镜上后，反射光线与法线成相等的角度反射。这个角度称为入射角和反射角的夹角。因此，反射定理可以用来描述镜面反射现象。 反射定理的公式表示为：入射角等于反射角，即i=r，其中i为入射角，r为反射角。这条定理的应用非常广泛，可以用来解...
勾股定理是指直角三角形中，斜边平方等于两直角边平方和的原理，即$a^2+b^2=c^2$，其中，$a$和$b$分别表示直角三角形的两个直角边，$c$表示直角三角形的斜边。勾股定理可以用于求解直角三角形中的任何一个角或边长。它是数学中的一个基础定理，在三角函数、向量以及圆的几何中都有着重要的应用。...
$$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx))$$
其中，$a_0, a_n, b_n$ 是傅里叶系数，可以通过函数 $f(x)$ 的周期性和积分公式来求解。 具体地，设 $f(x)$ 为周期为 $2L$ 的函数，则： $$a_0 = \frac{1}{2L} \int_{-L}^{L} f(x) dx$$ $$a_n = \frac{1}{L} \...
余弦和差化积公式：
$$\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp \sin a\sin b$$
正弦和差化积公式：
$$\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b$$
正切和差化积公式：
$$\tan(a\pm b)=\frac{\tan a\pm\tan b}{1\mp\tan a\tan b}$$
余切和差化积公式：
$$\cot(a\pm b)=\frac{\cot a\cot b\mp 1}{\cot b\pm\cot a}$$
...
柯西-施瓦茨不等式是高等数学中比较基础的不等式之一，它是由物理学家柯西和数学家施瓦茨分别独立发现的。柯西-施瓦茨不等式可以用于证明一些数学定理，例如在线性代数中矩阵内积的范数不等式等。 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz inequality）是柯西不等式的一个推广，它描述了两个向量之...
无限素数定理是指素数有无限多个的数学定理。该定理最早由古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中提出。其证明方法有很多种，其中最著名的是欧拉证明，被称为欧拉筛法。 欧拉证明的思路是利用反证法，假设素数只有有限个，然后构造一个数，使得它无法被这有限个素数整除。这个数就是所有已知素数的积加一，即P+1，...
调和级数是指形如 $ \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}}$ 的无穷级数。调和级数的发散可以通过以下定理得到证明： 调和级数 $ \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}} $ 发散。 证明：设 $S_n=1+\frac{...
数学中的不等式是指两个数、两个量或两个式子之间的大小关系。在数学中，不等式是一种基本的数学工具，被广泛应用于各个领域，如代数、几何、数论、概率论等等。下面介绍一些常见的数学不等式。 1、均值不等式：对于任意一组非负实数 a1, a2, ..., an，有以下两个不等式： (a1 + a2 + ......