数学中的不等式是指两个数、两个量或两个式子之间的大小关系。在数学中，不等式是一种基本的数学工具，被广泛应用于各个领域，如代数、几何、数论、概率论等等。下面介绍一些常见的数学不等式。
1、均值不等式：对于任意一组非负实数 a1, a2, ..., an，有以下两个不等式：
(a1 + a2 + ... + an) / n ≥ √(a1 * a2 * ... * an)
(a1^p + a2^p + ... + an^p) / n ≥ (a1 + a2 + ... + an)^p / n^(p-1)，其中 p ≥ 1
2、柯西-施瓦茨不等式：对于两个向量 a = (a1, a2, ..., an) 和 b = (b1, b2, ..., bn)，有以下不等式：
|a·b| ≤ ||a|| ||b||，其中 a·b 表示 a 和 b 的内积，||a|| 和 ||b|| 分别表示 a 和 b 的模长。
3、马尔可夫不等式：对于任意非负随机变量 X 和任意正实数 t，有以下不等式：
P(X ≥ t) ≤ E(X) / t
其中 P(X ≥ t) 表示随机变量 X 大于等于 t 的概率，E(X) 表示 X 的期望值。
4、切比雪夫不等式：对于任意随机变量 X 和任意正实数 t，有以下不等式：
P(|X - E(X)| ≥ t) ≤ Var(X) / t^2
其中 E(X) 表示 X 的期望值，Var(X) 表示 X 的方差。
这些不等式都是数学中非常重要的工具，可以用来解决各种数学问题，包括优化、概率、统计、几何等等。