柯西中值定理是微积分中的一个重要定理，它是拉格朗日中值定理的推广。柯西中值定理的一般形式如下： 若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，在开区间 $(a,b)$ 内可导，且 $g'(x) \neq 0$，则存在 $\xi \in (a,b)$，使得 $\frac{f(b...
中值定理是微积分中的一个重要定理，它表明对于一定条件下的连续可导函数，存在某个点使得该点的斜率等于函数在两个端点处的斜率的平均值。中值定理有以下两种形式： 1、罗尔中值定理：若 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，在开区间 $(a,b)$ 内可导，且 $f(a)=f(b)$，则存在 $\...
$f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$
泰勒公式是一种将一个函数在某个点附近用多项式来近似表示的方法，它是微积分中的重要工具之一。 其中，$f^{(n)}(a)$ 表示函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 处的 $n$ 阶导数，$n!$ 表示 $n$ 的阶乘。...
斯特林公式是一个用于近似计算阶乘的公式，它由苏格兰数学家詹姆斯·斯特林在18世纪提出。公式的形式如下： $n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$ 其中，n是一个正整数，π是圆周率，e是自然对数的底数，"&asymp...
1、速度公式：v = d/t，其中v表示速度，d表示距离，t表示时间。 2、面积公式：A = l × w，其中A表示面积，l表示长度，w表示宽度。 3、体积公式：V = l × w × h，其中V表示体积，l表示长度，w表示宽度，h表示高度。 4、比例公式：a/b...
拉格朗日量是物理学中一个非常重要的概念，它是用来描述系统在不同状态下的能量和运动规律的函数。在数学上，拉格朗日量通常写作L(q, q', t)，其中q表示系统的广义坐标，q'表示广义坐标的时间导数，t表示时间。拉格朗日量可以通过定义系统的动能和势能来构建，一般形式如下： L(q, q', t) = ...
狄利克雷函数（Dirichlet function）：是一个在有理数集合上为1，在无理数集合上为0的函数。这个函数由德国数学家彼得·古斯塔夫·狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）在19世纪提出，被认为是数学中最神奇的函数之一。 狄利克雷...
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，由19世纪英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）提出。它是电磁学的基础，用于描述电磁波的传播，包括无线电波、光等。 麦克斯韦方程组包括四个方程： 高斯定律：电场的发散率与电荷密度成正比。 $$\nabla\cdot\...
爱因斯坦场方程（Einstein field equations）描述了引力场的运动规律，是广义相对论的基础。广义相对论是爱因斯坦在20世纪提出的一种描述引力的理论，它将引力视为时空的弯曲效应，使得质量和能量的分布会影响时空的形状和运动。爱因斯坦场方程描述了质量和能量对时空的影响，并推导出了运动的轨...
费马大定理（Fermat's last theorem）是指在整数域中，对于大于2的任何正整数n，方程 $a^n + b^n = c^n$ 都没有正整数解。这个问题由17世纪法国数学家费马提出，他声称自己有一种证明方法，但却没有在他的笔记中留下详细的证明，因此这个问题被称为“费马大定理&...