多面体欧拉定理是描述多面体的一个公式，它由数学家欧拉在18世纪提出，它与多面体的面数、顶点数、以及棱数之间的关系有关。 多面体欧拉定理的表述如下： 设一个多面体有V个顶点，E条边，F个面，则有 V-E+F=2。 这个公式意味着，对于任意一个多面体，它的顶点数、边数、以及面数之间不是独立的，它们之间有...
阿基米德中点定理（Archimedes' midpoint theorem）是一条几何定理，描述了三角形中线和中点的关系。具体地说，它指出，如果 $ABC$ 是一个三角形，$D$ 和 $E$ 分别是 $AB$ 和 $AC$ 的中点，那么 $DE$ 与 $BC$ 的交点 $F$ 将 $BC$ 分成两个...
布朗定理（Brownian motion）也称为布朗运动，是概率论中的一种随机过程。它是描述微观粒子在流体中的运动行为的数学模型。具体地说，布朗定理指出，当一个微观粒子在流体中运动时，其位置的变化遵循一种随机游走的模式，即在极短的时间内，微观粒子的位置发生微小的随机扰动。这种随机扰动是由于流体中分子...
柯西中值定理是微积分中的一个重要定理，它是拉格朗日中值定理的推广。柯西中值定理的一般形式如下： 若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，在开区间 $(a,b)$ 内可导，且 $g'(x) \neq 0$，则存在 $\xi \in (a,b)$，使得 $\frac{f(b...
中值定理是微积分中的一个重要定理，它表明对于一定条件下的连续可导函数，存在某个点使得该点的斜率等于函数在两个端点处的斜率的平均值。中值定理有以下两种形式： 1、罗尔中值定理：若 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，在开区间 $(a,b)$ 内可导，且 $f(a)=f(b)$，则存在 $\...
费马大定理（Fermat's last theorem）是指在整数域中，对于大于2的任何正整数n，方程 $a^n + b^n = c^n$ 都没有正整数解。这个问题由17世纪法国数学家费马提出，他声称自己有一种证明方法，但却没有在他的笔记中留下详细的证明，因此这个问题被称为“费马大定理&...
德摩根公式是布尔代数中的一条基本定理，也叫做德摩根定理。它描述了布尔代数中取反和求和的关系，可以用以下两条公式来表示： 第一条公式： $$(\neg A \land \neg B) = \neg (A \lor B)$$ 第二条公式： $$(\neg A \lor \neg B) = \neg (A...
$$(a + b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{n-k} b^k$$
其中，$a$和$b$为任意实数或复数，$n$为非负整数，${n \choose k}$表示组合数，等于从$n$个元素中选取$k$个元素的方案数，即 $${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 其中，$n!$表示$n$的阶乘，即$n!=1 \times 2 \tim...
克劳修斯-克列姆定理（Cramer's rule）是在线性代数中用于解决线性方程组的一种方法，可以用于求解未知数个数等于方程组个数的线性方程组。该定理由瑞士数学家克劳修斯（Gabriel Cramer）和德国数学家克列姆（Eduard Kraemer）在18世纪独立发现并得以公式化。 假设有$n$个...
斯托克斯定理是一个数学定理，用于计算一个向量场沿着一个曲线或曲面的环路积分。它是向量微积分的一个重要定理，常用于物理学、工程学、天文学等学科中。 斯托克斯定理的基本思想是将环路积分转化为曲面积分，即将曲线或曲面的边界与向量场的积分联系起来。具体来说，斯托克斯定理表述如下： 设 $\vec{F}$ 是...