微分中值定理是微积分中的基本定理之一，它是介于拉格朗日中值定理和柯西中值定理之间的一个定理。
设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内连续，且在区间 $(a,b)$ 内可导，则存在一个 $\xi\in(a,b)$，使得
$$f'(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.$$
其中 $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ 是 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 内的平均变化率。
该定理表明，可导函数在某个点的导数等于函数在区间内的平均变化率。