$$\int u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - \int v(x)u'(x)dx$$
分部积分公式是微积分中的一种常用积分方法，用于求解由两个函数的乘积组成的积分。
其中 $u(x)$ 和 $v(x)$ 是两个可导函数，$u'(x)$ 和 $v'(x)$ 分别是它们的导数。
使用分部积分公式时，首先需要选择一个函数作为 $u(x)$，另一个函数的导数作为 $v'(x)$。接着，将上述公式带入原积分式子中，将其中 $\int u'(x)v(x)dx$ 转换为新的积分式子 $\int v(x)u'(x)dx$，并将新的积分式子加入到原积分式子的另一侧，得到一个新的等式。通过递归地应用这个公式，直到可以直接求解得到原积分式子为止。
分部积分公式是微积分中非常重要的一个工具，可用于求解各种类型的积分，如三角函数、指数函数、对数函数等。在实际应用中，我们可以根据积分式子中不同的函数选择不同的分部积分方法，灵活应用这个公式，从而更加高效地求解各种复杂的积分问题。