导数公式：
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$
积分公式：
$$\int_a^b f(x)dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i) \Delta x$$
微积分基本定理：
$$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$$
其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，即 $F'(x) = f(x)$。
用微积分求函数最大值最小值的公式：
设 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内连续，在 $(a,b)$ 内可导，则 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 内有最大值和最小值，且它们都出现在 $f'(x) = 0$ 或 $f'(x)$ 不存在的点处。
泰勒公式：
设 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某个邻域内具有 $n+1$ 阶导数，则对于该邻域内的任意 $x$，有：
$$f(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k + R_n(x)$$
其中 $R_n(x)$ 是余项，具体形式依赖于 $f(x)$ 的 $n+1$ 阶导数在 $x_0$ 和 $x$ 之间的取值。