在微积分中，我们经常需要处理一些无穷小量的极限，而等价无穷小替换公式就是用来简化这类极限计算的一种方法。
等价无穷小替换公式的一般形式如下：
设 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是在某点 $x_0$ 的某个邻域内定义的两个函数，且当 $x$ 趋近于 $x_0$ 时，$f(x)$ 和 $g(x)$ 满足以下条件：
$\lim_{x\to x_0}f(x)=0$，$\lim_{x\to x_0}g(x)=0$。
当 $x$ 在 $x_0$ 的某个邻域内时，$g(x)\neq 0$。
当 $x$ 趋近于 $x_0$ 时，$f(x)$ 与 $g(x)$ 之间满足一个等价关系，即：
$$\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=k$$
其中 $k$ 是一个非零常数。
那么在 $x\to x_0$ 时，我们可以将 $f(x)$ 用 $g(x)$ 的等价无穷小替换，即：
$$\lim_{x\to x_0}f(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}\cdot g(x)=k\cdot\lim_{x\to x_0}g(x)$$
这个公式的意义是：当两个函数在某点附近有相同的变化趋势时，我们可以用其中一个函数的等价无穷小替换另一个函数，来简化极限计算。
常见的等价无穷小替换公式有：
当 $x\to 0$ 时，$\sin x \sim x$，$\tan x \sim x$，$\arcsin x \sim x$，$\arctan x \sim x$。
当 $x\to\infty$ 时，$\ln(1+x) \sim x$，$e^x-1 \sim x$，$\sin x \sim x$，$\cos x \sim 1$。
需要注意的是，等价无穷小替换公式只是简化极限计算的一种方法，不能作为证明极限存在或不存在的依据。在具体的极限计算中，我们需要根据具体情况来选择合适的方法。