格林第一公式是格林公式的一种特殊情形，它描述了平面区域内一个向量场的散度和曲线积分之间的关系。其公式如下：
设 $D$ 是平面上一个紧致区域，$C$ 是 $D$ 的边界，$P(x,y)$ 和 $Q(x,y)$ 是 $D$ 内的连续偏导数函数，则有：
$$\oint_C \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=\iint_D\mathrm{div},\mathbf{F},\mathrm{d}A$$
其中，$\mathbf{F}(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))$ 是 $D$ 内的一个向量场，$\mathrm{div},\mathbf{F}$ 表示 $\mathbf{F}$ 的散度，$\mathrm{d}\mathbf{r}$ 表示曲线 $C$ 上的切向量元素，$\mathrm{d}A$ 表示面积元素。
格林第一公式常常用于计算曲线围成区域内部的某种物理量的总量，例如电荷、电流等。它将散度和曲线积分联系起来，为许多问题的求解提供了方便的工具和方法。