事件概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数值来表示。 在概率论中，常用的事件概率公式包括以下几种： 1、经典概率公式：对于一个样本空间中有$n$个等可能性事件的试验，事件$A$发生的概率可以表示为：$P(A) = \frac{n(A)}{n}$ 2、几何概率公式：对于一个连续...
贝叶斯公式是概率论中常用的一种方法，用于根据已知的条件概率，推导出与之相关的其他概率。 贝叶斯公式的表达式如下： $$P(A|B) = P(B|A) \times P(A) / P(B)$$ 其中，P(A)和P(B)分别是事件A和事件B的先验概率，也就是在不考虑其他因素的情况下，事件A和事件B分别发...
斯特灵公式（Stirling's formula）是一个用于估算阶乘（factorial）的渐近公式。它是以苏格兰数学家詹姆斯·斯特灵（James Stirling）的名字命名的。这个公式在概率论、统计学、组合数学和数值分析等领域具有重要应用。 斯特灵公式的基本形式为： $$n! \s...
标准正态分布的概率密度函数公式为： $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$$ 其中，$\pi$ 是圆周率，$e$ 是自然常数，$x$ 是随机变量的取值，$f(x)$ 是 $x$ 对应的概率密度值。...
琴声不等式（Chernoff bound）是概率论中一个经典的不等式，它给出了一组独立随机变量的和超出其期望值的概率的一个上界。具体来说，设 $X_1, X_2, \dots, X_n$ 是 $n$ 个独立的随机变量，且对于每个 $i$，$X_i$ 取值在 $[0,1]$ 区间内。设 $S = X_...
泊松分布的概率质量函数公式为： $$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$$ 其中，$X$ 为服从泊松分布的随机变量，$\lambda$ 为其均值和方差。...
张角定理是概率论中的一个重要定理，描述了在一个随机实验中，至少有一次事件发生的概率。具体地说，对于一个随机实验，设事件A的概率为p，则n次试验中至少有一次事件A发生的概率为： $$P(\text{至少有一次A发生}) = 1 - (1-p)^n$$ 这个定理可以解决很多概率问题，例如在进行多次试验的...
正态分布的概率密度函数公式为： $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$ 其中，$\mu$ 是正态分布的均值，$\sigma$ 是正态分布的标准差，$e$ 是自然对数的底数，$\pi$ 是圆周率。...
全概率公式（Law of Total Probability）是概率论中的一个重要公式，用于计算一个事件发生的总概率。假设有一组互斥且完备的事件 ${B_1, B_2, ..., B_n}$，意味着它们之间两两互斥（不可能同时发生），且这些事件的并集构成了整个样本空间。现在，我们关心另一个事件 $A...
二项分布的概率质量函数公式为： $$P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$ 其中，$X$ 为 $n$ 重伯努利试验中成功的次数，$p$ 为每次试验中成功的概率，$k$ 为 $X$ 取值范围内的某个取值，$\binom{n}{k}$ 表示从 $n$ 个试验中取出 $k$...
概率定义公式： 对于一个随机事件A，其概率P(A)定义为： $$P(A) = \frac{n(A)}{n}$$ 其中，n(A)表示事件A发生的次数，n表示总次数。 条件概率公式： 对于两个随机事件A和B，且P(B)>0，其条件概率P(A|B)定义为： $$P(A|B) = \frac{P(A ...
燕尾定理是统计学中的一个重要定理，它描述了一个概率分布的极端值的概率大小。具体来说，对于任何具有有限方差的概率分布，其标准化样本平均数减去总体均值后再除以样本标准差的值大于等于k的概率不超过1/k²，即： $$P\left(\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma} \ge k ...
期望的定义公式：$E(X) = \sum_i x_i p_i$。 方差的定义公式：$Var(X) = E[(X - E(X))^2]$。 协方差的定义公式：$Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]$。 两个随机变量和的期望公式：$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$。 两个独...
布朗定理（Brownian motion）也称为布朗运动，是概率论中的一种随机过程。它是描述微观粒子在流体中的运动行为的数学模型。具体地说，布朗定理指出，当一个微观粒子在流体中运动时，其位置的变化遵循一种随机游走的模式，即在极短的时间内，微观粒子的位置发生微小的随机扰动。这种随机扰动是由于流体中分子...
概率公式有很多种，以下是常见的几种概率公式： 事件的概率公式：$P(A)=\frac{m}{n}$，其中 $m$ 表示事件 $A$ 发生的次数，$n$ 表示总次数。 事件的互补概率公式：$P(\bar{A})=1-P(A)$，其中 $\bar{A}$ 表示事件 $A$ 的对立事件。 事件的联合概率公...
贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，用于计算在已知某些条件的前提下，另一事件发生的概率。该定理的公式为： $$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$ 其中，$P(A)$和$P(B)$分别为事件$A$和事件$B$的概率，$P(B|A)$表示在已知事件$A$发生的情况下，事件$...
排列和组合是概率和统计学中重要的概念。它们的公式如下： 排列公式： 从 n 个不同元素中，取出 m 个元素排成一列，有多少种排列方式？答案是： $A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$ 其中，$n!$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n$ 的所有正整数的积。 组合公式： 从 n 个不同元素中...
在概率论与统计学中，方差是衡量一组数据离其平均值的离散程度的统计量。方差的计算公式如下： 设 $X$ 是一个随机变量，$E(X)$ 表示 $X$ 的期望值，$n$ 表示样本量，则 $X$ 的方差为： $$\operatorname{Var}(X) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n...
事件的概率：$P(A) = \dfrac{N(A)}{N}$，其中 $N(A)$ 表示事件 $A$ 发生的次数，$N$ 表示试验总次数。 加法公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，其中 $A$ 和 $B$ 是两个事件，$A \cup B$ 表示两个...