概率公式

概率公式有很多种,以下是常见的几种概率公式:

事件的概率公式:$P(A)=\frac{m}{n}$,其中 $m$ 表示事件 $A$ 发生的次数,$n$ 表示总次数。

事件的互补概率公式:$P(\bar{A})=1-P(A)$,其中 $\bar{A}$ 表示事件 $A$ 的对立事件。

事件的联合概率公式:$P(A\cap B)=P(A)P(B|A)$,其中 $A\cap B$ 表示事件 $A$ 和事件 $B$ 同时发生的概率,$P(B|A)$ 表示在事件 $A$ 发生的条件下,事件 $B$ 发生的概率。

事件的加法公式:$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$,其中 $A\cup B$ 表示事件 $A$ 和事件 $B$ 至少发生一个的概率。

条件概率公式:$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$,其中 $P(B|A)$ 表示在事件 $A$ 发生的条件下,事件 $B$ 发生的概率。

全概率公式:$P(B)=\sum_{i=1}^nP(B|A_i)P(A_i)$,其中 $P(B)$ 表示事件 $B$ 发生的概率,$A_1,A_2,\ldots,A_n$ 是一组互不相交的事件,且它们的并集为样本空间。

贝叶斯公式:$P(A_j|B)=\frac{P(B|A_j)P(A_j)}{\sum_{i=1}^nP(B|A_i)P(A_i)}$,其中 $P(A_j|B)$ 表示在事件 $B$ 发生的条件下,事件 $A_j$ 发生的概率。