期望的定义公式：$E(X) = \sum_i x_i p_i$。
方差的定义公式：$Var(X) = E[(X - E(X))^2]$。
协方差的定义公式：$Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]$。
两个随机变量和的期望公式：$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$。
两个独立随机变量和的方差公式：$Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)$。
二项分布的概率质量函数公式：$P(X=k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$。
泊松分布的概率质量函数公式：$P(X=k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}$。
正态分布的概率密度函数公式：$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$。
标准正态分布的概率密度函数公式：$\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$。
中心极限定理公式：当 $n$ 充分大时，$\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$ 近似服从标准正态分布。
其中，$X$ 和 $Y$ 表示随机变量，$p_i$ 表示 $X$ 取值为 $x_i$ 的概率，$\mu$ 和 $\sigma$ 分别表示正态分布的均值和标准差，$\bar{X}$ 表示样本均值。