样本量的计算公式取决于具体的统计问题和假设检验方法。 以下是一些常见的样本量计算公式： 正态总体均值的单样本或双样本检验： 单样本：$n = (\frac{z_{\alpha/2} + z_{\beta}}{\delta})^2$ 双样本：$n = (\frac{z_{\alpha/2} + z_{...
边界效应是指在研究、统计、科学或社会学等领域中，当观察或测量的数据处于特定范围的边界时，可能会出现与其他部分不同的现象或规律。边界效应的存在意味着数据在边界处的行为可能与数据在其他位置的行为有所不同。 边界效应在不同领域中都可能出现。以下是一些例子： 1、统计学中的边界效应：在数据采样或数据分析中，...
斯特灵公式（Stirling's formula）是一个用于估算阶乘（factorial）的渐近公式。它是以苏格兰数学家詹姆斯·斯特灵（James Stirling）的名字命名的。这个公式在概率论、统计学、组合数学和数值分析等领域具有重要应用。 斯特灵公式的基本形式为： $$n! \s...
燕尾定理是统计学中的一个重要定理，它描述了一个概率分布的极端值的概率大小。具体来说，对于任何具有有限方差的概率分布，其标准化样本平均数减去总体均值后再除以样本标准差的值大于等于k的概率不超过1/k²，即： $$P\left(\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma} \ge k ...
黑天鹅效应（Black Swan Effect）是一种来自风险管理和统计学领域的概念，由著名作家兼金融学家纳西姆·尼古拉斯·塔勒布（Nassim Nicholas Taleb）在其著作《黑天鹅：如何应对不可预知的未来》中首次提出。这个概念指的是那些非常罕见、难以预测，但一...
期望的定义公式：$E(X) = \sum_i x_i p_i$。 方差的定义公式：$Var(X) = E[(X - E(X))^2]$。 协方差的定义公式：$Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]$。 两个随机变量和的期望公式：$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$。 两个独...
天花板效应（Ceiling Effect）是一种常见的统计学和心理学现象，指的是在某个测量指标或实验变量的值达到一个上限后，无法再继续增加。换句话说，当数据或测试结果已经达到最大值或最高得分时，无法通过进一步的努力或干预来产生更大的变化或差异。 天花板效应通常发生在一些测量指标有限范围的情况下，这些...
排列和组合是概率和统计学中重要的概念。它们的公式如下： 排列公式： 从 n 个不同元素中，取出 m 个元素排成一列，有多少种排列方式？答案是： $A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$ 其中，$n!$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n$ 的所有正整数的积。 组合公式： 从 n 个不同元素中...
$$\operatorname{cov}(X,Y) = E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$$
协方差（covariance）是用来衡量两个变量之间线性关系强度的统计量。 其中，$X$和$Y$是两个随机变量，$\mu_X$和$\mu_Y$是它们的期望值，$E$是数学期望符号。...