指数函数可以表示为$f(x) = a^x$，其中 $a$ 是常数，$x$ 是自变量，$a$ 通常是正实数且不等于 $1$。 指数函数的导数公式为：$\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a$。 指数函数的积分公式为：$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} ...
弧度是一个角度量的单位，通常用符号 $\theta$ 来表示。它的定义是：单位圆上的一段弧所对应的圆心角的大小。 具体地说，如果一个弧的长度为 $s$，它所对应的圆心角的度数为 $\alpha$，那么它所对应的弧度数 $\theta$ 等于弧长 $s$ 与半径 $r$ 的比值，即： $$\theta...
梅森公式是用于确定素数的一种公式，形式为：$2^{p-1}$ 模 $p$ 等于 $1$，其中 $p$ 是一个奇素数。 该公式的基本思想是用一个数列 $a_n = 2^n - 1$ 来测试是否为素数。如果一个素数 $p$ 满足 $a_{p-1} \equiv 0 \pmod p$，那么 $p$ 就被称...
$P$表示压强，单位为帕斯卡（Pa），$F$表示作用在面积为$A$的物体上的力。...
重量计算公式需要具体给出物体的质量和重力加速度大小。一般来说，物体在地球表面的重量可以使用下面的公式进行计算： 重量 = 质量 × 重力加速度 其中，质量的单位为千克（kg），重力加速度在地球表面的标准值为 9.8 米/秒2（m/s2）。...
直角三角形 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$ 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ 余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$，$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\c...
向量的模长：$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}$ 向量的点积：$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$ 向量的叉积（仅适用于三维向量）：$\vec...
$\rho$是液体的密度，$V$是物体在液体中的体积，$g$是重力加速度。...
机械能守恒定律公式是：系统的初、末机械能相等； 即 ：$$E_{\text{初}} = E_{\text{末}}$$ 其中 $E_{\text{初}}$ 是系统初态的机械能，$E_{\text{末}}$ 是系统末态的机械能。 对于一个仅受保守力作用的系统，机械能守恒定律可以表示为： $$E_{\te...
微积分是数学中的一个重要分支，主要研究函数、极限、导数、积分等概念和它们之间的关系。 下面列出一些微积分中常用的公式： 极限的定义：$\lim\limits_{x\to a}f(x)=L$ 极限的运算法则： 四则运算法则：设$\lim\limits_{x\to a}f(x)=A$，$\lim\lim...