直角三角形
勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$
正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$，$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$，$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$
等腰三角形
底角平分线定理：等腰三角形底角的平分线、高线、中线均相等。
高线定理：等腰三角形的高线、底边中线、斜边相等。
等边三角形
内角公式：等边三角形每个角都是 $60^\circ$。
高度公式：等边三角形中，高线和中线重合且与边垂直。
外心公式：等边三角形的外心为三边中点的圆心。
一般三角形
海伦公式：设三角形的三边长为 $a,b,c$，半周长为 $s=\frac{a+b+c}{2}$，则三角形的面积 $S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$。
内心公式：设 $r$ 为三角形的内切圆半径，$s$ 为半周长，则 $r=\frac{S}{s}$。
外心公式：设 $R$ 为三角形的外接圆半径，则 $R=\frac{abc}{4S}$。
垂心公式：设垂足分别为 $D,E,F$，则有 $AD\cdot BD=ED\cdot FD=CD\cdot FD=\frac{abc}{4R}$。