这里列举一些基本的积分公式：
基本积分公式
$$\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1}+C,\quad (n\neq -1)$$
$$\int \frac{1}{x}dx = \ln |x|+C$$
$$\int e^xdx = e^x+C$$
$$\int \sin xdx = -\cos x+C$$
$$\int \cos xdx = \sin x+C$$
$$\int \frac{1}{1+x^2}dx = \arctan x +C$$
$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = \arcsin x +C$$
常用换元积分公式
$$\int f(g(x))g'(x)dx = \int f(u)du,\quad u=g(x)$$
$$\int_a^b f(g(x))g'(x)dx = \int_{g(a)}^{g(b)}f(u)du,\quad u=g(x)$$
分部积分公式
$$\int u(x)v'(x)dx = u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)dx$$
常用三角函数积分公式
$$\int \sin^n xdx = -\frac{1}{n}\sin^{n-1}x\cos x+\frac{n-1}{n}\int \sin^{n-2}x dx$$
$$\int \cos^n xdx = \frac{1}{n}\cos^{n-1}x\sin x+\frac{n-1}{n}\int \cos^{n-2}x dx$$
$$\int \tan xdx = -\ln |\cos x|+C$$
$$\int \cot xdx = \ln |\sin x|+C$$
常用指数函数积分公式
$$\int e^{ax}dx = \frac{1}{a}e^{ax}+C$$
$$\int x^ne^{ax}dx = \frac{1}{a^{n+1}}(n!x^ne^{ax}-\sum_{k=0}^{n}a^k(n-k)!x^{n-k})+C$$
常用对数函数积分公式
$$\int \ln xdx = x\ln x-x+C$$
$$\int x^{\alpha}\ln xdx = \frac{x^{\alpha+1}}{(\alpha+1)^2}[(\alpha+1)\ln x-1]+C,\quad (\alpha \neq -1)$$
其中 $C$ 表示积分常数。这些公式只是积分学中一部分常用的公式，还有很多其他的公式和技巧，需要在实际问题中具体应用和掌握。