描述 符号 求和公式 $\sum$ 求和上下标 $\sum_{i=0}^n$ 叉乘/点乘 $\times \cdot$ 正负号 $\pm$ 除号 $\div$ 竖线 $\mid$ 点 $\cdot$ 圈 $\circ$ 星号 $\ast$ 克罗内克积 $\bigotimes$ 异或 $\bigop...
a和b为常数，x和y为变量。这是椭圆曲线方程的魏尔斯特拉斯标准形式。 在有限域上的椭圆曲线方程的一般形式为： y² = x³ + ax + b (mod p) 其中，a、b和p均为有限域上的元素，x和y为有限域上的元素。这是椭圆曲线密码学中最常用的方程形式。在实际应用中，p通常选...
三体问题是指在引力场中，有三个质点相互作用时，它们的运动轨迹和运动状态的问题。这个问题最早由牛顿在17世纪初提出，被认为是天体力学中最基本和最困难的问题之一。 三体问题具有以下特点：首先，三体问题是一个非线性系统，具有高度的复杂性；其次，三体问题的初始状态极其敏感，微小的初始误差可能导致完全不同的结...
混沌理论是一种研究非线性系统中复杂、随机、不可预测现象的科学理论。它最初在1960年代被提出，成为了自然科学、社会科学和工程学等领域中的重要研究方向之一。 混沌理论的核心思想是，一些看似简单的非线性系统，例如三体问题、流体力学、化学反应等，也可能产生非常复杂、随机、不可预测的行为。这些系统在初始条件...
布莱克-斯科尔斯方程（Black-Scholes equation）是一种偏微分方程，用于计算欧式期权的价格。它由费舍尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯在1973年提出，被认为是金融工程学的里程碑之一。 布莱克-斯科尔斯方程的核心思想是通过构建动态对冲策略，来实现对期权价格的风险...
杨-米尔斯规范场论（Yang-Mills gauge theory）是一种描述基本粒子相互作用的物理理论。它是由杨振宁和米尔斯在20世纪50年代提出的，并在随后的几十年中得到了广泛的研究和应用，尤其在粒子物理学和量子场论中有着重要的地位。 杨-米尔斯规范场论将粒子的相互作用描述为场的相互作用。其中，...
狄拉克方程（Dirac equation）是描述相对论性自旋1/2粒子的基本方程，由英国物理学家狄拉克（Paul Dirac）于1928年提出。狄拉克方程的形式比薛定谔方程更为复杂，但是它提供了相对论性量子力学的一种重要描述方式，能够描述电子的自旋和相对论效应。 狄拉克方程的形式为： $(i\gam...
薛定谔方程（Schrodinger equation）是描述量子力学中非相对论情形下，粒子波函数演化随时间的基本方程。它是由奥地利物理学家薛定谔（Erwin Schrödinger）于1925年提出的，是量子力学的基石之一，也是理解原子、分子和凝聚态物理现象的基础。 薛定谔方程的一般形式为： $i\...
质能方程是由爱因斯坦提出的著名方程，也被称为质量能量关系。它表明了质量和能量之间的等价关系，即： $E = mc^2$ 其中，$E$ 表示能量，$m$ 表示物体的质量，$c$ 表示光速。这个方程的意义是，质量和能量可以相互转化，它们之间的转化关系由一个常数 $c^2$ 来确定。换句话说，如果一个物体...
$r$ 是圆球的半径，$\pi$ 是圆周率，约等于 3.14。 圆球体积公式可以通过对圆球的积分计算推导得出，也可以通过对圆球的几何特征进行分析得出。具体来说，可以将圆球划分为若干个半径相等的小球体积之和，每个小球体积为 $\frac{4}{3}\pi r^3$，然后将每个小球体积加起来即可得到整个...