体积公式
立方体：$V = a^3$，其中 $a$ 为边长。
正方体：$V = a^3$，其中 $a$ 为边长。
直方体：$V = lwh$，其中 $l$、$w$、$h$ 分别为长、宽、高。
圆柱体：$V = \pi r^2 h$，其中 $r$ 为底面半径，$h$ 为高。
圆锥体：$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$，其中 $r$ 为底面半径，$h$ 为高。
球体：$V = \frac{4}{3} \pi r^3$，其中 $r$ 为半径。
表面积公式
立方体：$S = 6a^2$，其中 $a$ 为边长。
正方体：$S = 6a^2$，其中 $a$ 为边长。
直方体：$S = 2lw + 2lh + 2wh$，其中 $l$、$w$、$h$ 分别为长、宽、高。
圆柱体：$S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$，其中 $r$ 为底面半径，$h$ 为高。
圆锥体：$S = \pi r^2 + \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$，其中 $r$ 为底面半径，$h$ 为高。
球体：$S = 4\pi r^2$，其中 $r$ 为半径。
平面图形面积公式
三角形：$S = \frac{1}{2}bh$，其中 $b$ 为底边长，$h$ 为高。
正方形：$S = a^2$，其中 $a$ 为边长。
长方形：$S = lw$，其中 $l$、$w$ 分别为长和宽。
梯形：$S = \frac{1}{2}(a+b)h$，其中 $a$、$b$ 分别为上底和下底长度，$h$ 为高。
圆：$S = \pi r^2$，其中 $r$ 为半径。
直线与平面的几何关系公式
平面方程：$Ax + By + Cz + D = 0$，其中 $A, B, C$ 为平面的法向量分量，$D$ 为平面与原点的距离。
点到平面的距离：$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$，其中 $(x_0, y_0, z_0)$表示点坐标。
直线方程：$ax + by + c = 0$ 或者 $\frac{x - x_0}{m} = \frac{y - y_0}{n} = \frac{z - z_0}{p}$，其中 $a, b, c, m, n, p$ 为常数，$(x_0, y_0, z_0)$ 为直线上的一点。
圆的几何关系公式
圆的标准方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$，其中 $(a, b)$ 为圆心坐标，$r$ 为半径。
圆的一般方程：$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$，其中 $(g, f)$ 为圆心坐标的一半，即 $(g, f) = (\frac{-a}{2}, \frac{-b}{2})$，$c$ 为常数。
圆与直线的交点：将直线方程代入圆方程，解出 $x, y$ 即可。
两圆相交或相切的判定：两圆心之间的距离 $d \leq r_1 + r_2$，其中 $r_1, r_2$ 分别为两个圆的半径。
两圆相交的面积：$S = r_1^2 \cos^{-1}(\frac{d^2 + r_1^2 - r_2^2}{2d r_1}) + r_2^2 \cos^{-1}(\frac{d^2 + r_2^2 - r_1^2}{2d r_2}) - \frac{1}{2} \sqrt{(-d+r_1+r_2)(d+r_1-r_2)(d-r_1+r_2)(d+r_1+r_2)}$，其中 $d$ 为两圆心之间的距离，$r_1, r_2$ 分别为两个圆的半径。
以上仅是一些常见的立体几何公式，还有很多其他的公式可以根据具体的问题进行推导和使用。