婆罗摩笈多公式

婆罗摩笈多公式(Brahmagupta's Formula)是一个关于四边形的面积计算公式,由印度数学家婆罗摩笈多(Brahmagupta)于公元 7 世纪提出。

公式如下:

给定一个四边形,其边长分别为 $a$、$b$、$c$ 和 $d$,半周长(semiperimeter)为:

$$s = \frac{a + b + c + d}{2}$$

那么四边形的面积 $K$ 可以通过婆罗摩笈多公式计算:

$$K = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}$$​

婆罗摩笈多公式对于任意的凸四边形都适用,包括非平行四边形和平行四边形。对于凹四边形,婆罗摩笈多公式会得到一个复数结果,这在实际计算中是没有意义的。对于特殊的四边形,如矩形和菱形,婆罗摩笈多公式可以化简为其他更简单的面积公式。