插值法是一种常见的数值计算方法，用于根据给定的数据点构建一个连续的函数，并在给定的数据点间插入新的数据点。
其中，拉格朗日插值法和牛顿插值法是比较常见的两种插值方法。
拉格朗日插值法公式
设已知 $n+1$ 个数据点 $(x_0, y_0), (x_1, y_1), ..., (x_n, y_n)$，要求在这些点间插入一个新的数据点 $(x, y)$。则根据拉格朗日插值法，可以构建如下的插值多项式：
$$L(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \prod_{j=0, j\neq i}^{n} \frac{x-x_j}{x_i-x_j}$$
其中，$L(x)$ 即为插值多项式，可以通过已知数据点计算得到。
在求得插值多项式后，即可根据插值多项式求得新的数据点 $(x, y)$ 的函数值 $y=L(x)$。
牛顿插值法公式
设已知 $n+1$ 个数据点 $(x_0, y_0), (x_1, y_1), ..., (x_n, y_n)$，要求在这些点间插入一个新的数据点 $(x, y)$。则根据牛顿插值法，可以构建如下的插值多项式：
$$N(x) = y_0 + \sum_{i=1}^{n} [y_{i,0} \prod_{j=0}^{i-1} (x-x_j)]$$
其中，$N(x)$ 即为插值多项式，$y_{i,0}$ 表示 $i$ 阶差商，可以通过已知数据点计算得到。
在求得插值多项式后，即可根据插值多项式求得新的数据点 $(x, y)$ 的函数值 $y=N(x)$。
需要注意的是，插值法存在一定的误差和局限性，具体的使用时需要根据实际问题进行判断和选择。