长方形的面积是指长方形所覆盖的平面区域的大小，计算公式为： $A = lw$ 其中，$l$ 表示长方形的长度，$w$ 表示长方形的宽度。需要注意的是，长方形的长度和宽度通常要使用同一单位进行测量，例如都是米、都是厘米等。 长方形是一种矩形，它的对边长度相等，对角线相等，且四个角都是直角。在实际应用中...
标准差是衡量一组数据离散程度的一种统计量，通常用符号 $\sigma$ 表示，计算公式为： $\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}}$ 其中，$x_i$ 表示第 $i$ 个数据点，$\bar{x}$ 表示所有数据点的平均数，$n...
圆锥的表面积公式包括侧面积和底面积两部分，分别为： 侧面积：$S_l = \pi rl$ 其中，$r$ 表示圆锥的底面半径，$l$ 表示圆锥的母线长度，可以使用勾股定理计算得出。 底面积：$S_b = \pi r^2$ 因此，圆锥的表面积公式为： $S = S_l + S_b = \pi rl + ...
密度是物质单位体积的质量，通常用符号 $\rho$ 表示，计算公式为： $\rho = \frac{m}{V}$ 其中，$m$ 表示物体的质量，$V$ 表示物体的体积。密度的单位通常是千克每立方米（kg/m³），但也可以使用其他单位，例如克每立方厘米（g/cm³）。在一些特殊情况...
运动学 位移公式：$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ 速度公式：$v = v_0 + at$ 加速度公式：$a = \frac{v - v_0}{t}$ 两点间距离公式：$s = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ 力学 牛顿第二定律：$...
韦达定理（Vieta's formulas）是一组关于多项式系数与根之间的等式。对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的两个根 $x_1$ 和 $x_2$，韦达定理可以表示为： $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$ 对于...
向量加法公式： $\vec{a} + \vec{b} = (a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)$ 向量减法公式： $\vec{a} - \vec{b} = (a_1-b_1, a_2-b_2, a_3-b_3)$ 数量乘法公式： $k\vec{a} = (ka_1, ka_2, k...
圆台体积公式为： $V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)$ 其中，$h$ 表示圆台的高度，$r_1$ 和 $r_2$ 分别表示圆台的上底和下底的半径。...
万有引力公式是描述物体间万有引力的数学公式。它可以用来计算两个物体之间的引力大小。公式如下： $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ 其中，F是物体间的引力大小，G是万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。 在国际单位制中，万有引力常数G的数值约为$6.6743\t...
降幂公式是一个指数的幂次分解公式，用于将一个指数的高次幂写成低次幂的乘积形式。 假设$a$是一个正整数且$a \neq 1$，$m$和$n$是正整数，则降幂公式可以表示为： $$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$$ 这个公式说明，如果我们想要将一个底数为$a$的指数的幂次从$m+n$降...