向量加法公式：
$\vec{a} + \vec{b} = (a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)$
向量减法公式：
$\vec{a} - \vec{b} = (a_1-b_1, a_2-b_2, a_3-b_3)$
数量乘法公式：
$k\vec{a} = (ka_1, ka_2, ka_3)$
向量点乘公式：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$
向量叉乘公式：
$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2 \ a_3b_1-a_1b_3 \ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$
向量模长公式：
$|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$
向量投影公式：
$\text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} \cdot \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$
向量夹角公式：
$\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$
其中，$\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 是任意向量，$k$ 是任意标量，$\theta$ 是两个向量之间的夹角。