基本不等式是一种关于平均值与均方差的不等式，用于描述非负实数之间的大小关系。其公式如下：
对于任意非负实数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，有
$\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geqslant \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2}{n}}$
其中，等号成立当且仅当 $a_1 = a_2 = \cdots = a_n$。
这个不等式也可以表示为：
$\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \geqslant \sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}$
其中，$x_1, x_2, \cdots, x_n$ 表示 $n$ 个正实数。这种形式的基本不等式也称为算术平均数与几何平均数之间的不等式。
基本不等式在数学和物理中应用广泛，特别是在概率论和统计学中，被用来证明诸如切比雪夫不等式等其他重要的不等式。