权方和不等式

权方和不等式(Cauchy-Schwarz不等式)是数学中的一个重要不等式,它可以用来证明许多重要的数学定理。该不等式的一般形式如下:

设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和 $b_1,b_2,\cdots,b_n$ 是 $n$ 个实数,则有:

$$(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\cdots+b_n^2)\geq(a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n)^2$$

其中等号成立当且仅当向量 $(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 与 $(b_1,b_2,\cdots,b_n)$ 是线性相关的。

这个不等式可以推广到内积空间(如欧几里得空间和希尔伯特空间)中,其中内积可以是实数内积或者复数内积。