伽罗瓦理论定理是伽罗瓦理论的核心定理，它给出了一个代数方程能否用根式求解的必要条件。具体来说，伽罗瓦理论定理表明：如果一个代数方程的Galois群是可解群，则这个代数方程可以用根式求解；反之，如果这个代数方程不能用根式求解，则它的Galois群是不可解群。 这个定理的形式化陈述如下： 设 $f(x)...
$r$ 是圆球的半径，$\pi$ 是圆周率，约等于 3.14。 圆球体积公式可以通过对圆球的积分计算推导得出，也可以通过对圆球的几何特征进行分析得出。具体来说，可以将圆球划分为若干个半径相等的小球体积之和，每个小球体积为 $\frac{4}{3}\pi r^3$，然后将每个小球体积加起来即可得到整个...
升与立方米：1 升等于 $10^{-3}$ 立方米，即 $1\text{ L} = 0.001 \text{ m}^3$，反之，1 立方米等于 1000 升，即 $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$。 加仑与立方英尺：1 加仑等于 0.134 立方英尺，即 $1\text{ ...
圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱体侧面组成的几何体。 如果圆柱体的底面半径为 $r$，高度为 $h$，则它的侧面积为： $A = 2\pi rh$ 其中 $\pi$ 是一个无理数，约等于 3.14159。这个公式可以通过将圆柱体展开为矩形再计算得出。具体来说，将圆柱体展开后，侧面就变成了...
圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱体侧面组成的几何体。 如果圆柱体的底面半径为 $r$，则它的底面积为： $A = \pi r^2$ 其中 $\pi$ 是一个无理数，约等于 3.14159。这个公式可以直接通过圆的面积公式得出，即底面是一个半径为 $r$ 的圆形，面积为 $A = \pi ...
球体是由所有距离一个固定点（球心）相等的点组成的几何体。 如果球体的半径为 $r$，则它的表面积为： $A = 4\pi r^2$ 其中 $\pi$ 是一个无理数，约等于 3.14159。这个公式可以通过将球体分成许多微小的面元来计算得出。具体来说，将球体分成许多半径相等的小圆面元，每个小圆的面积为...
圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱体侧面组成的几何体。 如果圆柱体的底面半径为 $r$，高度为 $h$，则它的侧面积为： $A = 2\pi rh$ 其中 $\pi$ 是一个无理数，约等于 3.14159。这个公式可以通过将圆柱体展开为矩形再计算得出。具体来说，将圆柱体展开后，侧面就变成了...
在数学和物理中，面积通常用平方单位来表示，例如平方米、平方厘米、平方英尺等。面积单位之间的换算可以通过以下公式进行计算： 1 平方米 = 10,000 平方厘米 1 平方米 = 10.764 平方英尺 1 平方英尺 = 144 平方英寸 1 平方千米 = 1,000,000 平方米 1 英亩 = 4...
椭圆是平面上一条闭合的曲线，它的形状像一个拉长的圆形。 椭圆的面积公式为： $$A = \pi ab$$ 其中，$a$ 和 $b$ 分别是椭圆的长轴和短轴的半长，$\pi$ 是一个常数，约等于 3.14159。 要推导这个公式，我们可以考虑将椭圆分割成无数个矩形条带。将椭圆沿长轴方向分成许多宽度为 ...
圆是平面上的一条封闭曲线，它的每个点到圆心的距离都相等。圆的面积公式可以通过对圆进行分割和近似计算得出，其中最常见的方法是使用微积分中的积分。 假设圆的半径为 $r$，我们可以将圆分割成许多细小的扇形，每个扇形的面积可以表示为： $$dA = \dfrac{1}{2}r^2d\theta$$ 其中 ...