$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$
同底数幂的除法公式是指具有相同底数的幂相除的公式。 其中，$a$ 表示底数，$m$ 和 $n$ 表示指数。这个公式说明，如果两个指数 $m$ 和 $n$ 相减得到了一个新的指数 $m-n$，那么同底数幂的商就等于底数不变，指数为 $m-n$ 的幂。 同底数幂的除法公式可以用于化简商式，计算幂函数的值...
$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
同底数幂的乘法公式是指具有相同底数的幂相乘的公式。 其中，$a$ 表示底数，$m$ 和 $n$ 表示指数。这个公式说明，如果两个指数 $m$ 和 $n$ 相加得到了一个新的指数 $m+n$，那么这两个指数所对应的同底数幂相乘的结果就等于底数不变，指数为 $m+n$ 的幂。 同底数幂的乘法公式可以用于...
一元二次方程是形如 $ax^2 + bx + c = 0$ 的方程，其中 $a,b,c$ 是已知常数，$x$ 是未知数。一元二次方程的求根公式是指求出这个方程的根的公式，具体如下： $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 其中，$\pm$ 表示取两个值...
两点之间的距离公式是初中数学中的基础公式，用于计算两点之间的距离。设点 $A(x_1,y_1)$ 和点 $B(x_2,y_2)$ 是平面直角坐标系中的两个点，则两点之间的距离公式如下： $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ 其中，$d$ 表示两点之...
对于多元函数 $f(x_1,x_2,...,x_n)$，它的偏导数表示在某个变量 $x_i$ 不变的情况下，函数关于另一个变量 $x_j$ 的变化率，计算公式如下： $$\frac{\partial f}{\partial x_j} = \lim_{\Delta x_j \to 0}\frac{f(...
对于多元函数 $f(x_1, x_2, ..., x_n)$，其在某个点 $(x_{1,0}, x_{2,0}, ..., x_{n,0})$ 处的导数可以用梯度和海森矩阵进行表示。 梯度：梯度是一个向量，表示函数在某个点处增加最快的方向和速率。梯度可以用偏导数表示，计算公式如下： $$\nabla...
对于偏导数 $\frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0)$，表示在 $y_0$ 不变的情况下，函数在 $x_0$ 处关于 $x$ 的变化率，计算公式如下： $$\frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0) = \lim_{h \t...
常数函数：$y = c$ 的导数为 $f'(x) = 0$。 幂函数：$y = x^n$ 的导数为 $y' = nx^{n-1}$，即 $f'(x) = nx^{n-1}$。 指数函数：$y = a^x$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$）的导数为 $y' = a^x \ln a...
函数的奇偶性是指函数关于原点对称的性质。如果函数关于原点对称，则称其为奇函数；如果函数关于 y 轴对称，则称其为偶函数。 具体而言，函数的奇偶性可以通过以下公式进行判断： 对于函数 y = f(x)，如果对于任意的 x ∈ 定义域 D，有 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 是奇...
函数的单调性是指函数在其定义域内的增减性质，即函数值随自变量增大或减小时的变化情况。如果函数在其定义域内满足单调递增，那么其函数值随自变量的增大而增大；如果函数在其定义域内满足单调递减，那么其函数值随自变量的增大而减小。 具体而言，函数的单调性可以通过以下公式进行判断： 1、对于函数 y = f(x...