一元二次不等式的解以及图像

一元二次不等式是指一个形如 $ax^2+bx+c \geq 0$ 或 $ax^2+bx+c \leq 0$ 的不等式，其中 $a,b,c$ 为实数且 $a \neq 0$。我们可以通过求解一元二次方程的方法来解决这类不等式。

首先，将不等式的左边化为一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的形式。然后，可以使用求根公式 $x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 求出该方程的两个根 $x_1$ 和 $x_2$。

接下来，根据 $a>0$ 或 $a<0$ 的情况，可以将解集表示为以下形式：

当 $a>0$ 时：

当 $x \leq x_1$ 或 $x \geq x_2$ 时，不等式成立。

当 $x_1 \leq x \leq x_2$ 时，不等式不成立。

当 $a<0$ 时：

当 $x \leq x_2$ 或 $x \geq x_1$ 时，不等式成立。

当 $x_2 \leq x \leq x_1$ 时，不等式不成立。

下面是一元二次不等式 $x^2-3x+2 \geq 0$ 的求解过程和图像：

首先，将不等式的左边化为一元二次方程的形式：$ x^2-3x+2=0$

使用求根公式求出方程的两个根： $x_1=1,\ x_2=2$

因为 $a>0$，所以解集为： $x \in (-\infty, 1] \cup [2, +\infty)$