三角函数诱导公式
三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。
公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）
公式二
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec（π+α）=-secα
csc（π+α）=-cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=-sinα
cos（180°+α）=-cosα
tan（180°+α）=tanα
cot（180°+α）=cotα
sec（180°+α）=-secα
csc（180°+α）=-cscα
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
sec（-α）=secα
csc (-α）=-cscα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
sec（π-α）=-secα
csc（π-α）=cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°-α）=sinα
cos（180°-α）=-cosα
tan（180°-α）=-tanα
cot（180°-α）=-cotα
sec（180°-α）=-secα
csc（180°-α）=cscα
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
sec（2π-α）=secα
csc（2π-α）=-cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°-α）=-sinα
cos（360°-α）=cosα
tan（360°-α）=-tanα
cot（360°-α）=-cotα
sec（360°-α）=secα
csc（360°-α）=-cscα
公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
1、π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
tan（π/2+α）=-cotα
cot（π/2+α）=-tanα
sec（π/2+α）=-cscα
csc（π/2+α）=secα
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=-sinα
tan（90°+α）=-cotα
cot（90°+α）=-tanα
sec（90°+α）=-cscα
csc（90°+α）=secα
2、 π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
tan（π/2-α）=cotα
cot（π/2-α）=tanα
sec（π/2-α）=cscα
csc（π/2-α）=secα
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα
cos (90°-α)=sinα
tan (90°-α)=cotα
cot (90°-α)=tanα
sec (90°-α)=cscα
csc (90°-α)=secα
3、3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=-cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=-cotα
cot（3π/2+α）=-tanα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=-secα
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=-cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=-cotα
cot（270°+α）=-tanα
sec（270°+α）=cscα
csc（270°+α）=-secα
4、3π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2-α）=-cosα
cos（3π/2-α）=-sinα
tan（3π/2-α）=cotα
cot（3π/2-α）=tanα
sec（3π/2-α）=-cscα
csc（3π/2-α）=-secα
角度制下的角的表示：
sin（270°-α）=-cosα
cos（270°-α）=-sinα
tan（270°-α）=cotα
cot（270°-α）=tanα
sec（270°-α）=-cscα
csc（270°-α）=-secα
规律
公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα [3]
口诀
奇变偶不变，符号看象限。
注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；
第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。
一全正，二正弦，三双切，四余弦。