高斯公式是数学中一个非常重要的定理，它描述了平面上一个光滑的封闭曲线围成的区域的面积与曲线上的积分之间的关系。其公式如下：
设 $C$ 为平面上一条光滑的封闭曲线，$D$ 为由 $C$ 围成的区域，$f(x,y)$ 为 $D$ 中一元函数，则有：
$$\oint_C f(x,y)ds=\iint_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dxdy$$
其中，$P(x,y)$ 和 $Q(x,y)$ 是 $f(x,y)$ 的二元偏导数，$ds$ 表示曲线上的线元素。
高斯公式在数学中有着广泛的应用，特别是在微积分和数学物理中。它将曲线积分和面积积分联系起来，使得我们可以用曲线积分来求解与曲线围成的区域有关的问题，为许多数学领域的研究提供了重要的工具和方法。