数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。

注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。

符号 名称 定义 举例
读法
数学领域
= 等号 x = y表示 x和 y是相同的东西或其值相等。 1 + 1 = 2
等于
所有领域
≠ 不等号 x≠ y表示 x和 y不是相同的东西或其值不相等。 1 ≠ 2
不等于
所有领域
<    >  严格不等号 x < y表示 x小于 y。　 x > y表示 x大于 y。 3 < 4 5 > 4
小于，大于
序理论
≤　 ≥ 不等号 x ≤ y表示 x小于或等于 y。　 x ≥ y表示 x大于或等于 y。 3 ≤ 4 ； 5 ≤ 55 ≥ 4 ； 5 ≥ 5
小于等于，大于等于
序理论
+ 加号 6 + 3 表示 6加 3。 6 + 3 = 9
加
算术
 
−
减号 6 − 3 表示 6减 3。 6 − 3 = 3
减
算术
负号 − 3 表示 3的负数。 − ( − 5) = 5
负
算术
补集 A  −   B表示包含所有属于 A但不属于 B的元素的集合。 {1,2,4}  −  {1,3,4}  =  {2}
减
集合论
× 乘号 6 × 3 表示 6乘以 3。 6 × 3 = 18
乘以
算术
直积 X× Y表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y的 有序对的集合。 {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
… 和 …的直积
集合论
向量积 u× v表示 向量u和 v的向量积。 (1,2,5) × (3,4, − 1) = ( − 22, 16, − 2)
向量积
向量代数
÷　 / 除号 6 ÷ 3 或 6 / 3表示 6除以 3或 3除 6。 6 ÷ 3 = 2　 12/4 = 3
除以
算术
√ √▔ 根号  √x 表示其平方为 x的正数。 √4 = +2
… 的平方根
实数
复根号 若用极坐标表示复数 z= rexp( iφ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √ z= √ rexp( iφ/2)。 √-1 = i
… 的平方根
复数
| | 绝对值 | x| 表示 实数轴（或 复平面）上 x和 0的距离。 |3| = 3, |-5| = |5| | i| = 1, |3+4 i| = 5
… 的绝对值
数
! 阶乘 n! 表示连乘积 1×2×…× n。 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
… 的阶乘
组合论
~ 概率分布 X ~ D表示 随机变量 X概率分布为 D。 X ~ N(0,1)： 标准正态分布
满足分布
统计学
⇒　 →　 ⊃ 实质蕴涵 A⇒ B表示 A真则 B也真； A假则 B不定。　 → 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的 函数的意思。　 ⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的 父集的意思。 x= 2   ⇒   x 2= 4 为真，但 x 2= 4   ⇒   x= 2 一般情况下为假（因为 x可以是 − 2 ）。
推出，若 …则 …
命题逻辑
⇔　 ↔ 实质等价 A  ⇔ B表示 A真则 B真， A假则 B假。 x + 5 = y +2   ⇔   x + 3 = y
当且仅当
命题逻辑
¬　 ˜ 逻辑非 命题 ¬ A为真当且仅当 A为假。　 将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬"放在该符号前面。 ¬(¬ A)  ⇔ A x ≠  y   ⇔   ¬( x =  y)
非，不
命题逻辑
∧ 逻辑与或 交运算 若 A为真且 B为真，则命题 A∧ B为真；否则为假。 n < 4  ∧  n >2   ⇔   n = 3 ，当 n是 自然数
与
命题逻辑， 格理论
∨ 逻辑或或 并运算 若 A或 B（或都）为真，则命题 A∨ B为真；若两者都假则命题为假。 n ≥ 4  ∨  n ≤ 2   ⇔ n ≠ 3，当 n是 自然数
或
命题逻辑， 格理论
  ⊕   ⊻ 异或 若 A和 B刚好有一个为真，则命题 A⊕ B为真。　 A⊻ B的意义相同。 (¬ A) ⊕ A恒为真， A⊕ A恒为假。
异或
命题逻辑， 布尔代数
∀ 全称量词 ∀   x: P( x) 表示 P( x)对于所有 x为真。 ∀   n ∈ N: n 2 ≥ n
对所有；对任意；对任一
谓词逻辑
∃ 存在量词 ∃   x: P( x) 表示存在至少一个 x使得 P( x)为真。 ∃   n ∈ N: n为偶数
存在
谓词逻辑
∃ ! 唯一量词 ∃ !  x: P( x) 表示有且仅有一个 x使得 P( x)为真。 ∃ !  n ∈ N: n + 5 = 2 n
存在唯一
谓词逻辑
:=　 ≡　 : ⇔ 定义 x := y或 x ≡ y表示 x定义为 y的一个名字（注意： ≡也可表示其它意思，例如 全等）。　 P : ⇔ Q表示 P定义为 Q的逻辑等价。 cosh  x := (1/2)(exp  x + exp ( − x))　 A XOR  B : ⇔ ( A ∨  B) ∧ ¬( A ∧  B)
定义为
所有领域
{ , } 集合括号 { a, b, c} 表示 a, b, c组成的集合。 N = {0,1,2,…}
… 的集合
集合论
{ : }　 { | } 集合构造记号 { x : P( x)} 表示所有满足 P( x)的 x的集合。　 { x | P( x)} 和 { x : P( x)}的意义相同。 { n ∈ N : n 2 < 20} = {0,1,2,3,4}
满足 …的集合
集合论
∅　 {} 空集 ∅ 表示没有元素的集合。　 {} 的意义相同。 { n ∈ N : 1 < n 2 < 4} = ∅
空集
集合论
∈　 ∉ 元素归属性质 a ∈ S表示 a属于集合 S； a ∉ S表示 a不属于 S。 (1/2) − 1 ∈ N　 2 − 1  ∉ N
属于；不属于
所有领域
⊆　 ⊂ 子集 A  ⊆ B表示 A的所有元素属于 B。　 A  ⊂ B表示 A ⊆ B但 A ≠ B。 A ∩ B⊆ A； Q ⊂ R
… 的子集
集合论
⊇　 ⊃ 父集 A  ⊇ B表示 B的所有元素属于 A。　 A  ⊃ B表示 A ⊇ B但 A ≠ B。 A ∪ B⊇ B； R ⊃ Q
… 的父集
集合论
∪ 并集 A ∪ B表示包含所有 A和 B的元素但不包含任何其他元素的集合。 A  ⊆ B  ⇔   A ∪ B = B
… 和 …的并集
集合论
∩ 交集 A ∩ B表示包含所有同时属于 A和 B的元素的集合。 { x ∈ R : x 2 = 1} ∩ N = {1}
… 和 …的交集
集合论
\ 补集 A \ B表示所有属于 A但不属于 B的元素的集合。 {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
减；除去
集合论
( ) 函数应用 f( x) 表示 f在 x的值。 f( x) := x 2，则 f(3) = 3 2 = 9。
f( x)
集合论
优先组合 先执行括号内的运算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1 ； 8/(4/2) = 8/2 = 4
　
所有领域
ƒ : X→ Y 函数箭头 ƒ:  X → Y表示 ƒ从集合 X映射到集合 Y。 设 ƒ:  Z → N定义为 ƒ( x) = x 2。
从 …到 …
集合论
o 复合函数 fo g是一个函数，使得 ( fo g)( x) = f( g( x)) 。 若 f( x) = 2 x，且 g( x) = x+ 3，则 ( fo g)( x) = 2( x+ 3) 。
复合
集合论
  N   ℕ 自然数 N表示 {1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。 {| a| : a ∈ Z} = N
N
数
  Z   ℤ 整数 Z表示 {…,− 3, − 2, − 1,0,1,2,3,…} 。 { a : | a| ∈ N} = Z
Z
数
  Q   ℚ 有理数 Q表示 { p/ q : p, q ∈  Z, q ≠ 0}。 3.14 ∈ Q　 π  ∉ Q
Q
数
  R   ℝ 实数 R表示 {lim n→∞  a n  :∀   n ∈  N: a n  ∈ Q, 极限存在 }。 π ∈ R　 √( − 1)  ∉   R
R
数
  C   ℂ 复数 C表示 { a +  bi : a, b ∈  R}。 i = √( − 1) ∈ C
C
数
∞ 无穷 ∞ 是 扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在 极限中。 lim x→0 1/| x| = ∞
无穷
数
π 圆周率 π 表示 圆周长和直径之比。 A = π r 2是半径为 r的圆的面积
pi
几何
|| || 范数 || x|| 是 赋范线性空间元素 x的范数。 || x+ y|| ≤ || x|| + || y||
… 的范数； …的长度
线性代数
∑ 求和 ∑ k =1 n   a k 表示 a 1 + a 2 + … + a n . ∑ k =1 4  k 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
从 …到 …的和
算术
∏ 求积 ∏ k =1 n   a k 表示 a 1 a 2··· a n . ∏ k =1 4 ( k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
从 …到 …的积
算术
直积 ∏ i =0 nY i 表示所有 (n+1)-元组( y 0,…, y n )。 ∏ n =1 3R= R n
… 的直积
集合论
' 导数 f '( x) 函数 f在 x点的倒数，也就是，那里的 切线 斜率。 若 f( x) =  x 2,则 f'( x) = 2 x
… 撇 ; …的导数
微积分
∫ 不定积分或 反导数 ∫  f( x) d x表示导数为 f的函数 . ∫ x 2 d x = x 3/3
… 的不定积分 ; …的反导数
微积分
定积分 ∫ a b   f( x) d x表示 x-轴和 f在 x = a和 x = b之间的 函数图像所夹成的带符号 面积。 ∫ 0 b  x 2 d x = b 3/3;
从 …到 …以 …为变量的积分
微积分
∇ 梯度 ∇ f(x 1, …, x n ) 偏导数组成的向量 ( df/ dx 1, …, df/ dx n ). 若 f( x, y, z) = 3 xy+ z 2则 ∇ f = (3 y, 3 x, 2 z)
… 的 ( del或 nabla或 梯度)
微积分
∂ 偏导数 设有 f(x 1, …, x n ),∂ f/ ∂ x i是 f的对于 x i的当其他变量保持不变时的导数 . 若 f(x,y) = x 2y,则 ∂ f/ ∂ x = 2xy
… 的偏导数
微积分
边界 ∂ M表示 M的边界 ∂ {x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2}
… 的边界
拓扑
次数 ∂ f(x)表示 f(x)的次数 (也记作 degf(x) ) 　
… 的次数
多项式
⊥ 垂直 x⊥ y表示 x垂直于 y;更一般的 x正交于 y. 若 l⊥ m和 m⊥ n则 l|| n.
垂直于
几何
底元素 x= ⊥ 表示 x是最小的元素 . ∀ x : x∧ ⊥ = ⊥
底元素
格理论
⊧ 蕴含 A⊧ B表示 A蕴含 B,在 A成立的每个 模型中， B也成立 . A⊧ A∨ ¬ A
蕴含；
模型论
⊢ 推导 x⊢ y表示 y由 x导出 . A→ B⊢ ¬ B→ ¬ A
从 …导出
命题逻辑, 谓词逻辑
◅ 正则子群 N◅ G表示 N是 G的正则子群 . Z( G) ◅ G
是 …的正则子群
群论
/ 商群 G/ H表示 G模其子群 H的商群 . {0, a, 2 a, b, b+ a, b+2 a} / {0, b} = {{0, b}, { a, b+ a}, {2 a, b+2 a}}
模
群论
≈ 同构 G≈ H表示 G同构于 H Q/ {1, − 1} ≈ V, 其中 Q是 四元数群 V是 克莱因四群.
同构于
群论
∝ 正比 G∝ H表示 G正比于 H 若 Q∝ V，则 Q= KV
正比于
所有领域