数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。
注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。
| 符号 | 名称 | 定义 | 举例 |
|---|---|---|---|
| 读法 | |||
| 数学领域 | |||
| = | 等号 | x = y表示 x和 y是相同的东西或其值相等。 | 1 + 1 = 2 |
| 等于 | |||
| 所有领域 | |||
| ≠ | 不等号 | x≠ y表示 x和 y不是相同的东西或其值不相等。 | 1 ≠ 2 |
| 不等于 | |||
| 所有领域 | |||
| < > | 严格不等号 | x < y表示 x小于 y。 x > y表示 x大于 y。 | 3 < 4 5 > 4 |
| 小于，大于 | |||
| 序理论 | |||
| ≤ ≥ | 不等号 | x ≤ y表示 x小于或等于 y。 x ≥ y表示 x大于或等于 y。 | 3 ≤ 4 ； 5 ≤ 55 ≥ 4 ； 5 ≥ 5 |
| 小于等于，大于等于 | |||
| 序理论 | |||
| + | 加号 | 6 + 3 表示 6加 3。 | 6 + 3 = 9 |
| 加 | |||
| 算术 | |||
| − | |||
| 减号 | 6 − 3 表示 6减 3。 | 6 − 3 = 3 | |
| 减 | |||
| 算术 | |||
| 负号 | − 3 表示 3的负数。 | − ( − 5) = 5 | |
| 负 | |||
| 算术 | |||
| 补集 | A − B表示包含所有属于 A但不属于 B的元素的集合。 | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} | |
| 减 | |||
| 集合论 | |||
| × | 乘号 | 6 × 3 表示 6乘以 3。 | 6 × 3 = 18 |
| 乘以 | |||
| 算术 | |||
| 直积 | X× Y表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y的 有序对的集合。 | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} | |
| … 和 …的直积 | |||
| 集合论 | |||
| 向量积 | u× v表示 向量u和 v的向量积。 | (1,2,5) × (3,4, − 1) = ( − 22, 16, − 2) | |
| 向量积 | |||
| 向量代数 | |||
| ÷ / | 除号 | 6 ÷ 3 或 6 / 3表示 6除以 3或 3除 6。 | 6 ÷ 3 = 2 12/4 = 3 |
| 除以 | |||
| 算术 | |||
| √ √▔ | 根号 | √x 表示其平方为 x的正数。 | √4 = +2 |
| … 的平方根 | |||
| 实数 | |||
| 复根号 | 若用极坐标表示复数 z= rexp( iφ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √ z= √ rexp( iφ/2)。 | √-1 = i | |
| … 的平方根 | |||
| 复数 | |||
| | | | 绝对值 | | x| 表示 实数轴（或 复平面）上 x和 0的距离。 | |3| = 3, |-5| = |5| | i| = 1, |3+4 i| = 5 |
| … 的绝对值 | |||
| 数 | |||
| ! | 阶乘 | n! 表示连乘积 1×2×…× n。 | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| … 的阶乘 | |||
| 组合论 | |||
| ~ | 概率分布 | X ~ D表示 随机变量 X概率分布为 D。 | X ~ N(0,1)： 标准正态分布 |
| 满足分布 | |||
| 统计学 | |||
| ⇒ → ⊃ | 实质蕴涵 | A⇒ B表示 A真则 B也真； A假则 B不定。 → 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的 函数的意思。 ⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的 父集的意思。 | x= 2 ⇒ x 2= 4 为真，但 x 2= 4 ⇒ x= 2 一般情况下为假（因为 x可以是 − 2 ）。 |
| 推出，若 …则 … | |||
| 命题逻辑 | |||
| ⇔ ↔ | 实质等价 | A ⇔ B表示 A真则 B真， A假则 B假。 | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
| 当且仅当 | |||
| 命题逻辑 | |||
| ¬ ˜ | 逻辑非 | 命题 ¬ A为真当且仅当 A为假。 将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬"放在该符号前面。 | ¬(¬ A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬( x = y) |
| 非，不 | |||
| 命题逻辑 | |||
| ∧ | 逻辑与或 交运算 | 若 A为真且 B为真，则命题 A∧ B为真；否则为假。 | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 ，当 n是 自然数 |
| 与 | |||
| 命题逻辑， 格理论 | |||
| ∨ | 逻辑或或 并运算 | 若 A或 B（或都）为真，则命题 A∨ B为真；若两者都假则命题为假。 | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，当 n是 自然数 |
| 或 | |||
| 命题逻辑， 格理论 | |||
| ⊕ ⊻ | 异或 | 若 A和 B刚好有一个为真，则命题 A⊕ B为真。 A⊻ B的意义相同。 | (¬ A) ⊕ A恒为真， A⊕ A恒为假。 |
| 异或 | |||
| 命题逻辑， 布尔代数 | |||
| ∀ | 全称量词 | ∀ x: P( x) 表示 P( x)对于所有 x为真。 | ∀ n ∈ N: n 2 ≥ n |
| 对所有；对任意；对任一 | |||
| 谓词逻辑 | |||
| ∃ | 存在量词 | ∃ x: P( x) 表示存在至少一个 x使得 P( x)为真。 | ∃ n ∈ N: n为偶数 |
| 存在 | |||
| 谓词逻辑 | |||
| ∃ ! | 唯一量词 | ∃ ! x: P( x) 表示有且仅有一个 x使得 P( x)为真。 | ∃ ! n ∈ N: n + 5 = 2 n |
| 存在唯一 | |||
| 谓词逻辑 | |||
| := ≡ : ⇔ | 定义 | x := y或 x ≡ y表示 x定义为 y的一个名字（注意： ≡也可表示其它意思，例如 全等）。 P : ⇔ Q表示 P定义为 Q的逻辑等价。 | cosh x := (1/2)(exp x + exp ( − x)) A XOR B : ⇔ ( A ∨ B) ∧ ¬( A ∧ B) |
| 定义为 | |||
| 所有领域 | |||
| { , } | 集合括号 | { a, b, c} 表示 a, b, c组成的集合。 | N = {0,1,2,…} |
| … 的集合 | |||
| 集合论 | |||
| { : } { | } | 集合构造记号 | { x : P( x)} 表示所有满足 P( x)的 x的集合。 { x | P( x)} 和 { x : P( x)}的意义相同。 | { n ∈ N : n 2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
| 满足 …的集合 | |||
| 集合论 | |||
| ∅ {} | 空集 | ∅ 表示没有元素的集合。 {} 的意义相同。 | { n ∈ N : 1 < n 2 < 4} = ∅ |
| 空集 | |||
| 集合论 | |||
| ∈ ∉ | 元素归属性质 | a ∈ S表示 a属于集合 S； a ∉ S表示 a不属于 S。 | (1/2) − 1 ∈ N 2 − 1 ∉ N |
| 属于；不属于 | |||
| 所有领域 | |||
| ⊆ ⊂ | 子集 | A ⊆ B表示 A的所有元素属于 B。 A ⊂ B表示 A ⊆ B但 A ≠ B。 | A ∩ B⊆ A； Q ⊂ R |
| … 的子集 | |||
| 集合论 | |||
| ⊇ ⊃ | 父集 | A ⊇ B表示 B的所有元素属于 A。 A ⊃ B表示 A ⊇ B但 A ≠ B。 | A ∪ B⊇ B； R ⊃ Q |
| … 的父集 | |||
| 集合论 | |||
| ∪ | 并集 | A ∪ B表示包含所有 A和 B的元素但不包含任何其他元素的集合。 | A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B |
| … 和 …的并集 | |||
| 集合论 | |||
| ∩ | 交集 | A ∩ B表示包含所有同时属于 A和 B的元素的集合。 | { x ∈ R : x 2 = 1} ∩ N = {1} |
| … 和 …的交集 | |||
| 集合论 | |||
| \ | 补集 | A \ B表示所有属于 A但不属于 B的元素的集合。 | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
| 减；除去 | |||
| 集合论 | |||
| ( ) | 函数应用 | f( x) 表示 f在 x的值。 | f( x) := x 2，则 f(3) = 3 2 = 9。 |
| f( x) | |||
| 集合论 | |||
| 优先组合 | 先执行括号内的运算。 | (8/4)/2 = 2/2 = 1 ； 8/(4/2) = 8/2 = 4 | |
| 所有领域 | |||
| ƒ : X→ Y | 函数箭头 | ƒ: X → Y表示 ƒ从集合 X映射到集合 Y。 | 设 ƒ: Z → N定义为 ƒ( x) = x 2。 |
| 从 …到 … | |||
| 集合论 | |||
| o | 复合函数 | fo g是一个函数，使得 ( fo g)( x) = f( g( x)) 。 | 若 f( x) = 2 x，且 g( x) = x+ 3，则 ( fo g)( x) = 2( x+ 3) 。 |
| 复合 | |||
| 集合论 | |||
| N ℕ | 自然数 | N表示 {1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。 | {| a| : a ∈ Z} = N |
| N | |||
| 数 | |||
| Z ℤ | 整数 | Z表示 {…,− 3, − 2, − 1,0,1,2,3,…} 。 | { a : | a| ∈ N} = Z |
| Z | |||
| 数 | |||
| Q ℚ | 有理数 | Q表示 { p/ q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}。 | 3.14 ∈ Q π ∉ Q |
| Q | |||
| 数 | |||
| R ℝ | 实数 | R表示 {lim n→∞ a n :∀ n ∈ N: a n ∈ Q, 极限存在 }。 | π ∈ R √( − 1) ∉ R |
| R | |||
| 数 | |||
| C ℂ | 复数 | C表示 { a + bi : a, b ∈ R}。 | i = √( − 1) ∈ C |
| C | |||
| 数 | |||
| ∞ | 无穷 | ∞ 是 扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在 极限中。 | lim x→0 1/| x| = ∞ |
| 无穷 | |||
| 数 | |||
| π | 圆周率 | π 表示 圆周长和直径之比。 | A = π r 2是半径为 r的圆的面积 |
| pi | |||
| 几何 | |||
| || || | 范数 | || x|| 是 赋范线性空间元素 x的范数。 | || x+ y|| ≤ || x|| + || y|| |
| … 的范数； …的长度 | |||
| 线性代数 | |||
| ∑ | 求和 | ∑ k =1 n a k 表示 a 1 + a 2 + … + a n . | ∑ k =1 4 k 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
| 从 …到 …的和 | |||
| 算术 | |||
| ∏ | 求积 | ∏ k =1 n a k 表示 a 1 a 2··· a n . | ∏ k =1 4 ( k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
| 从 …到 …的积 | |||
| 算术 | |||
| 直积 | ∏ i =0 nY i 表示所有 (n+1)-元组( y 0,…, y n )。 | ∏ n =1 3R= R n | |
| … 的直积 | |||
| 集合论 | |||
| ' | 导数 | f '( x) 函数 f在 x点的倒数，也就是，那里的 切线 斜率。 | 若 f( x) = x 2,则 f'( x) = 2 x |
| … 撇 ; …的导数 | |||
| 微积分 | |||
| ∫ | 不定积分或 反导数 | ∫ f( x) d x表示导数为 f的函数 . | ∫ x 2 d x = x 3/3 |
| … 的不定积分 ; …的反导数 | |||
| 微积分 | |||
| 定积分 | ∫ a b f( x) d x表示 x-轴和 f在 x = a和 x = b之间的 函数图像所夹成的带符号 面积。 | ∫ 0 b x 2 d x = b 3/3; | |
| 从 …到 …以 …为变量的积分 | |||
| 微积分 | |||
| ∇ | 梯度 | ∇ f(x 1, …, x n ) 偏导数组成的向量 ( df/ dx 1, …, df/ dx n ). | 若 f( x, y, z) = 3 xy+ z 2则 ∇ f = (3 y, 3 x, 2 z) |
| … 的 ( del或 nabla或 梯度) | |||
| 微积分 | |||
| ∂ | 偏导数 | 设有 f(x 1, …, x n ),∂ f/ ∂ x i是 f的对于 x i的当其他变量保持不变时的导数 . | 若 f(x,y) = x 2y,则 ∂ f/ ∂ x = 2xy |
| … 的偏导数 | |||
| 微积分 | |||
| 边界 | ∂ M表示 M的边界 | ∂ {x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2} | |
| … 的边界 | |||
| 拓扑 | |||
| 次数 | ∂ f(x)表示 f(x)的次数 (也记作 degf(x) ) | ||
| … 的次数 | |||
| 多项式 | |||
| ⊥ | 垂直 | x⊥ y表示 x垂直于 y;更一般的 x正交于 y. | 若 l⊥ m和 m⊥ n则 l|| n. |
| 垂直于 | |||
| 几何 | |||
| 底元素 | x= ⊥ 表示 x是最小的元素 . | ∀ x : x∧ ⊥ = ⊥ | |
| 底元素 | |||
| 格理论 | |||
| ⊧ | 蕴含 | A⊧ B表示 A蕴含 B,在 A成立的每个 模型中， B也成立 . | A⊧ A∨ ¬ A |
| 蕴含； | |||
| 模型论 | |||
| ⊢ | 推导 | x⊢ y表示 y由 x导出 . | A→ B⊢ ¬ B→ ¬ A |
| 从 …导出 | |||
| 命题逻辑, 谓词逻辑 | |||
| ◅ | 正则子群 | N◅ G表示 N是 G的正则子群 . | Z( G) ◅ G |
| 是 …的正则子群 | |||
| 群论 | |||
| / | 商群 | G/ H表示 G模其子群 H的商群 . | {0, a, 2 a, b, b+ a, b+2 a} / {0, b} = {{0, b}, { a, b+ a}, {2 a, b+2 a}} |
| 模 | |||
| 群论 | |||
| ≈ | 同构 | G≈ H表示 G同构于 H | Q/ {1, − 1} ≈ V, 其中 Q是 四元数群 V是 克莱因四群. |
| 同构于 | |||
| 群论 | |||
| ∝ | 正比 | G∝ H表示 G正比于 H | 若 Q∝ V，则 Q= KV |
| 正比于 | |||
| 所有领域 |