对数是数学中的一种运算，它描述的是一个数（被称为“真数”）对于某个基数的指数。对数运算有一些基本的法则和公式：
对数乘法法则：
如果 a 和 b 是正数且不等于 1，而 m 和 n 是任意实数，则有：
$log_{a}(ab)=log_{a}a+log_{a}b$
$\log_a (a^m) = m\log_a a = m$
其中，a 被称为底数。
对数除法法则：
如果 a 和 b 是正数且不等于 1，而 m 和 n 是任意实数，则有：
$log_a \left(\frac{a}{b}\right) = \log_a a - \log_a b$
$\log_a \left(\frac{a^m}{b^n}\right) = m\log_a a - n\log_a b$
对数幂次法则：
如果 a 是正数且不等于 1，而 m 和 n 是任意实数，则有：
$log_a (a^m n) = m \cdot log_a a + log_a n = m + log_a n$
对数换底公式：
如果 a，b 是正数且不等于 1，而 x 是任意实数，则有：
$$ \log_b x = \frac{\log_a x}{\log_a b} $$
其中，a，b 为底数，可以任选，但需要保持一致。
常用对数和自然对数：
在实际计算中，底数通常是 10 或 e（自然对数的底数），因此，我们通常使用常用对数（以 10 为底）和自然对数（以 e 为底）：
$log x = \log_{10} x$
$\ln x = \log_e x$
对数的性质：
对于任意正数 a，有 $log_a 1 = 0$。
对于任意正数 a，有$log_a a = 1$。
对于任意正数 a，有 $log_a a^m = m$。
对于任意正数 a，b 和 c，有$log_a(bc) = log_a(b) + log_a(c)$。
对于任意正数 a，b 和 c，有$log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)$。
对于任意正数 a 和 b，有 $log_a(b) = \frac{1}{log_b(a)}$。