一个等差数列的通项公式可以表示为：
$a_n = a_1 + (n-1)d$
其中，$a_n$ 表示数列的第 $n$ 项，$a_1$ 表示数列的首项，$d$ 表示数列的公差。
若数列共有 $n$ 项，则其前 $n$ 项和为：
$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$
将上述通项公式代入得：
$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_1 + (n-1)d)$
化简可得：
$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$
因此，等差数列前 $n$ 项和的公式为：
$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}(a_1 + a_1 + (n-1)d) = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$