宋信州弋阳人，字长卿。

徽宗宣和三年进士。

高宗绍兴中累除参知政事，拜右相，迁左相。

三十一年，金兵至庐州，朝臣遣家预避，独康伯迎眷属入浙，并奏请高宗亲征。

虞允文寻大败金兵于采石。

孝宗即位，兼枢密使，以病请去位。

次年金兵复南犯，再任左相兼枢密使。

卒谥文恭，后改谥文正。