整式是指只包含有限项有理数系数的代数式。整式的运算包括加、减、乘、除等。
加减法：对于两个整式 $f(x)$ 和 $g(x)$，可以进行如下的加减法：
$f(x)\pm g(x)=(a_n\pm b_n)x^n+(a_{n-1}\pm b_{n-1})x^{n-1}+\cdots+(a_0\pm b_0)$
乘法：对于两个整式 $f(x)$ 和 $g(x)$，可以进行如下的乘法：
$f(x)\cdot g(x)=\sum_{i=0}^{m+n}c_ix^i$
其中 $c_i=\sum_{j=0}^i a_jb_{i-j}$。
除法：对于两个整式 $f(x)$ 和 $g(x)$，其中 $g(x)$ 不为 $0$，可以进行如下的除法：
$\frac{f(x)}{g(x)}=q(x)+\frac{r(x)}{g(x)}g(x)$
其中 $q(x)$ 和 $r(x)$ 分别是商式和余式，满足 $f(x)=q(x)g(x)+r(x)$，且 $\mathrm{deg}(r(x))<\mathrm{deg}(g(x))$。