椭圆是平面上一条闭合的曲线，它的形状像一个拉长的圆形。
椭圆的面积公式为：
$$A = \pi ab$$
其中，$a$ 和 $b$ 分别是椭圆的长轴和短轴的半长，$\pi$ 是一个常数，约等于 3.14159。
要推导这个公式，我们可以考虑将椭圆分割成无数个矩形条带。将椭圆沿长轴方向分成许多宽度为 $dx$ 的矩形条带，每个矩形的长度为 $2y$，其中 $y$ 是该点到椭圆中心的距离。
因此，每个矩形的面积为 $dA = 2y,dx$。
通过微积分的方法，可以得到整个椭圆的面积：
$$A = \int_{-a}^{a} 2y,dx = 2\int_{0}^{a} 2y,dx = 4\int_{0}^{a} \sqrt{a^2-x^2},dx$$
这个积分式可以用三角代换法进行求解，最终得到 $A=\pi ab$。